当面の間,オンラインで開催します.
講演のタイトルと概要(新しい順に並べてあります) Titles and Abstracts
$Y$が3次元閉多様体ならば、$Y$上の任意の接触形式はstrong closing propertyを持 つことが、Hutchings等による埋込接触ホモロジー(ECH)の理論の応用として分かる。 ECHは3次元特有の理論であるので、高次元(5次元以上)では使えない。接触ホモロ ジーやSymplectic Field Theory等の理論は一般の次元で考えることができるが、こ れらの理論を用いて3次元のときと類似の議論が展開可能かはまだ分かっていない。 この点について最近の試みを紹介したい。
In this talk, we propose a new framework for Conley index theory of topological dynamical systems. In the traditional formulation, one uses an index pair (N, L) to construct the Conley index of isolated invariant subsets. However, in fact, N and L themselves are not important; one only needs the information on the difference set of N and L to develop Conley index theory. In our new formulation, we use the notions of compactifiable subsets and index neighbourhoods instead of index pairs.
一方,3次元Anosov流の研究においては,R-coveredと呼ばれる不安定葉層の 普遍被覆への持ち上げのleaf spaceが数直線Rと同相であるAnosov流がFenleyや Barbotを中心によく調べられており,上のFriedの問題の部分問題として 「全ての位相推移的な3次元Anosov流はFriedの手術でR-coveredなものに できるか」という問題を考えることは3次元Anosov流を理解する上で大きな 意味を持つと思われる.
最近,不変葉層の向きづけ可能性の仮定の下でこの部分問題を解決できたので, この講演ではその報告をしたい.すなわち,「安定葉層,不安定葉層が 向きづけ可能な位相推移的3次元Anosov流はFriedの手術でR-coveredなものに することができる」という結果に関して,Anosov流の手術に関する基本的なこと から始めて証明のアイデアまでを述べたい.証明では3次元Anosov流の研究の もう一つの基本的な道具であるBirkhoff sectionやlozengeも重要な役割を 果たすので,それらについても説明したい.
世話人:
稲生 啓行(京都大学)
杉山 登志(岐阜薬科大学)
連絡先:
稲生 啓行 (inouQmath.kyoto-u.ac.jp, replace Q with at-mark)
〒606-8502 京都市左京区北白川追分町
京都大学大学院理学研究科 数学教室