1月 | 24日 (金) | |
講演のタイトルと概要(新しい順に並べてあります) Titles and Abstracts
The moduli space ratd of rational maps in one complex variable of degree d≥2 has a natural compactification by a projective variety ¯ratd provided by geometric invariant theory. Given n≥2, the iteration map Φn:ratd→ratdn, defined by Φn:[f]↦[fn], extends to a rational map Φn:¯ratd⇢¯ratdn. We characterize the elements of ¯ratd which lie in the indeterminacy locus of Φn. This is a joint work with Hongming Nie (Hebrew University of Jerusalem).
This is a joint work with Matthieu Astorg, Orléans.
For hyperbolic maps in B with only two critical values and no asymptotic value we find that either all Fatou components are unbounded, or all Fatou components are bounded quasidisks.
We illustrate the results by a number of examples. In particular, we show that there exists a hyperbolic entire function f∈B with only two critical values and no asymptotic value for which all Fatou components are bounded quasidisks, but the Julia set is not locally connected.
The results are joint work with Núria Fagella and Lasse Rempe-Gillen.Such rational automorphism can have, at he same time, an invariant line, or an invariant quadratic curve, or a pair of lines intersecting at a point.
Dynamics in invariant curves are studied.本講演での内容はプレプリント arXiv:1908.07716 に収められている。
位相的データ解析というトポロジーの概念を活用したデータ解析分野がここ10〜20年発展しつつあり、特にパーシステントホモロジーという概念が重要となっている。歴史的にベッチ数を計算機で計算してデータ解析をしようというアイデアは古くからあったが、ノイズへの耐性の問題やトポロジカルな情報だけを取りだすのは情報量が少なすぎる、という問題があった。 パーシステントホモロジーはフィルトレーション上のホモロジーを考えることでこういった問題を解決した。
本講演では主に講演者の最近の2つの研究について紹介する
* パーシステントホモロジーの逆解析 (Volume-optimal cycles)
* パーシステントホモロジーと機械学習の組み合わせ
また、この2つの組み合わせがいかに強力か、といった話もする。
これらの話は両方とも数学(algebraic topology)と計算機科学(最適化や
機械学習など)の組み合わせによって実現されている。
世話人:
稲生 啓行(京都大学)
杉山 登志(岐阜薬科大学)
連絡先:
稲生 啓行 (inouQmath.kyoto-u.ac.jp, replace Q with at-mark)
〒606-8502 京都市左京区北白川追分町
京都大学大学院理学研究科 数学教室