京都大学応用数学セミナー(KUAMS)

京都大学理学研究科数学教室では、数学の諸分野への応用研究や応用につながる可能性のある数学,また将来において数学の応用が期待される研究分野などから幅広く講師を国内外からお招きし,月一度のペースでセミナーを開いています.応用数学の特性を活かした幅広いテーマで刺激に満ちた講演を多数行っていますので,専門家の方のみならず興味をもたれる関係分野の方の参加を歓迎いたします.

 

今後のセミナー予定

 

第47回:2017年12月19日(火)16:30−18:00

Norbert Pozar(金沢大学 理工研究域)
「Incompressible limit of the porous medium equation with a drift」

Norbert_Pozar概要: In this talk, I will present recent results concerning the singular limit of the solutions of the porous medium equations with a drift. This problem appears in models of tumor growth, population dynamics in cell biology, congestion and crowd control. In these situations, a conserved quantity is being transported by an external drift field, but the amount of the quantity present in a given volume is constrained, for instance by the maximum packing density of cells. In modeling, this constraint is often relaxed, the quantity is allowed to be compressible, and its accumulation is prevented by introducing a degenerate diffusion that kicks in when the density becomes too high.
We show that, in the incompressible limit, the solutions of this problem converge to the solution of a constrained transport equation with no diffusion, under the assumption that the drift field is “compressive”. The limit solution reaches the constraint in a so-called congested set, which can be characterized by a certain Hele-Shaw type problem. This convergence result justifies the above relaxation and establishes the relationship of the diffuse interface and sharp interface models. This is joint work with Inwon Kim and Brent Woodhouse.

 

第48回:2018年1月9日(火)16:30−18:00

矢崎 成俊(明治大学 理工学部)
「曲線追跡法について」

Yazaki_san概要: 主として時間発展する平面曲線を追跡する数値計算法について紹介する. 一口に平面曲線といっても,閉じているか開いているか,自己交差しているか否か, 開いている場合には端点における条件はどのようなものであるのか, などによって,その動きはさまざまとなる.本講演の目的は,さまざまな 曲線の運動に対する統一的なスキームを提案することである. 時間が許せば,空間曲線を追跡する方法についても言及したい.