京都大学応用数学セミナー(KUAMS)

京都大学理学研究科数学教室では,数学の諸分野への応用研究や応用につながる可能性のある数学,また将来において数学の応用が期待される研究分野などから幅広く講師を国内外からお招きし,月一度のペースでセミナーを開いています.応用数学の特性を活かした幅広いテーマで刺激に満ちた講演を多数行っていますので,専門家の方のみならず興味をもたれる関係分野の方の参加を歓迎いたします.

 

今後のセミナー予定

 

第96回:2023年1月17 日(火)16:45−18:15


大木谷 耕司(京都大学数理解析研究所)
「Navier-Stokes方程式の対流項は如何に流れの正則性を担保するのか?」

概要: 速度勾配 \(V\) を変数に用いて,変形されたNavier-Stokes流の数値計算を行い,表題の疑問を考える.基礎方程式は \[ V_t + a(u \cdot \nabla)V + VV +RR \operatorname{tr}(VV)= \nu \Delta V, \] ここで,\(u=\Delta^{-1}\nabla V\),\(\nu\) は動粘性率,\(R\) はリース変換である. 対流項を全く無視すれば,非粘性の場合には爆発解がある事が知られている.(Constantin, 1986) 
 初期値としては,渦の繋ぎ変えの研究に使われた,2本の直交する渦管を用いる.(Boratav-Pelz-Zabusky, 1992)
講演では,周期境界条件下でのフーリエ擬スペクトル法による直接数値計算により以下を示す.
1) 対流項がない場合 (\(a=0\)),粘性流でも短時間で爆発が起きる.
2) 対流項を戻し入れるに従い (\( 0 < a < 1 \)),爆発時間 \(T(a)\) は,\(T(a)=A \log 1/(1-a)+B\) のように振る舞う (\(A,B\) は定数). これらの結果から,非物理的なモデルの \(a\to 1\) 極限で \(T(a)\to\infty\) となり, 物理的に意味のあるNavier-Stokes流(\(a=1\))の大域的正則性と整合すると解釈することができる.
 時間が許せば,1次元モデルのレビューや,その多次元化についても触れる.
備考: 本セミナーは関係者のみ参加によるZoomハイブリッドセミナーとして行います.



 

第97回:2023年1月20 日(金)17:00−18:00


Lorenzo Cavallina(東北大学大学院理学研究科)
「On an overdetermined problem of Serrin-type in a two-phase composite medium with imperfect interfaces」

Lorenzo_san概要: In this talk, we consider the mathematical model of a two-phase composite medium whose interfaces exhibit imperfect contact due to corrosion. In this setting, we study an overdetermined problem of Serrin-type, that is an elliptic linear PDE where both Dirichlet and Neumann boundary conditions are imposed at the same time. We remark that, since the solutions must simultaneously satisfy two boundary conditions, the solvability of such an overdetermined problem is deeply linked to the geometry of the composite medium (that is, the geometric shape of both the exterior boundary and the interface). An elementary example of a configuration where the overdetermined problem is solvable is the one where the exterior boundary and the interface are concentric spheres (the so-called "trivial solution").
This talk aims to study the geometry of nontrivial configurations where the overdetermined problem can be solved. We give a complete characterization of such configurations in a neighborhood of the trivial one. In particular, we show how the degeneracy of some Lagrangian is related to different symmetry behaviors of the solutions.
This talk is based on a joint work with Toshiaki Yachimura (Kyoto University).
備考: 本講演はAIMR数学連携グループセミナーと合同で開催しています.本セミナーは関係者のみ参加によるZoomオンラインセミナーとして行います.