2013年度 京都力学系セミナー
2013 Kyoto Dynamical Systems seminar
- 日 時:
- 毎週金曜14時00分より
- from 14:00, every Friday
- 場 所:
- 京都大学大学院理学研究科 6号館 6階 609セミナー室
(地図)
- Room 609 at Building no. 6, at Facalty of Science, Kyoto University
(Map)
過去のセミナー:
2012年度,
2011年度,
2010年度,
2009年度,
2008年度,
2007年度,
2006年度,
2005年度,
2004年度,
2003年度,
2002年度,
2001年度
これまでの Kyoto Dynamics Days
講演のタイトルと概要(新しい順に並べてあります)
Titles and Abstracts
- 1月24日(金)
- Camille Poignard 氏(大阪大学大学院・基礎工学研究科)
- About the desynchronization/synchronization of dynamical systems.
Applications to complex systems
- Abstract:
-
This talk will be divided in two parts,
respectively on the desynchronization and synchronization of systems.
The entire talk will last around 2 hours.
1) Inducing chaos in a gene regulatory network by coupling
an oscillating dynamics with a hysteresis-type one.
In this first part we deal (under the biological viewpoint)
with the desynchronization of stable systems,
which consists in inducing chaos in them.
We study this problem on a gene regulatory network called V-system,
modeled by a differential system with 4 equations and 17 parameters,
invented in order to couple in a very simple way,
a Hopf bifurcation and a Hysteresis-type dynamics.
After having proved that a vector field on R^n admitting
such a coupling may (under some generic conditions) presents
a Horseshoe-type dynamics, we give a set of parameters for
which the associated V-system satisfies these conditions
and show numerically that the mechanism responsible of
the chaotic motion occurs in this system.
2)Discrete synchronization of hierarchically organized dynamical systems.
In this second part, i will present the synchronization
of an infinite number of systems in the discrete setting.
We first define a hierarchical structure for a set of 2^n systems
by a matrix representing the steps of
a matching process in groups of size two.
This leads us naturally to the case of a Cantor set of systems,
for which we obtain a global synchronization result generalizing
the finite case. Then, we deal with the situation where some defects
appear in the hierarchy, that is to say when some links between
certain systems are broken. We prove we can afford an infinite number
of such broken links while keeping a local synchronization, providing
they are only present at the first N stages of the hierarchy
(for a fixed integer N) and they are enough spaced out in these stages.
- 12月27日(金)(13時から)
- Atarsaikhan Ganbat 氏(京都大学大学院・理学研究科)
- Invariant manifolds in coupled cell systems
- Abstract:
-
A coupled cell system is a network of dynamical systems,
or 'cells', each of which is given by ODEs.
The network architecture is a directed graph and it represents
interactions between the dynamical systems on cells.
The main motivation of the study of coupled cell system,
formulated by M. Golubitsky, I. Stewart et al., is to understand dynamics
of the whole system from its network architecture.
As the number of cells in the network grows the coupled cell system
would be more and more complicated to analyse.
To meet such difficulty, we develop an idea of getting at least partial
information of the system from its subnetwork architecture.
We show that for a certain type of network and a generic coupled cell
system associated with that network,
there exists a local invariant manifold given in a neighborhood
of equilibrium, on which the coupled cell system behaves identically
the same as a coupled cell system associated with a subnetwork
of the original network.
- 12月6日(金)
- 浅岡 正幸(京都大学大学院・理学研究科)
- Rigidity of some smooth solvable actions on the torus
- Abstract:
-
有限表示可解群
G = < a,b1,...,bn
| abia-1=bik,
bibj=bjbi >
は自然に共形的にn次元球面に作用する.
講演者は以前,この作用の摂動がまた共形的な作用になることを示した.
(Geom. & Top. 16(2012), 1-12)
同じ手法がn次元トーラス上の自然なGの作用に対しても適用でき,
それによって,作用が自然な変形以外には変形を持たないことを示すことができる.
この講演では,この結果についてS^nへの作用の場合との類似点,
相違点に焦点を当てて解説をしたい.
- 11月29日(金)
- 横山 知郎 氏 (京都教育大学・教育学部)
- 多重連結領域上の構造安定なハミルトン流の遷移について
- Abstract:
-
コンパクト平面上のハミルトン流について,
構造安定な流れは,
開かつ稠密である事が知られている.
すなわち,一般に観測されるコンパクト平面上のハミルトン流は摂動しても性質を変えない流れである.
そこで,このような流れに対して,
語表現を与える自然なアルゴリズムが構成した.
この語表現とは,流れに対するホモトピー群のようなものである.
よって,この語表現を使うと,流れの近さや遷移などを記述できる.
この講演では,コンパクト平面上のハミルトン流に関連する話題を述べ,
語表現アルゴリズムを与え,遷移の中間状態を記述し,
さらに語表現の応用例を与える.
- 11月22日(金)
- 佐々 真一 氏(京都大学大学院・理学研究科)
- 乱流結晶の平衡統計力学
- Abstract:
-
1982 年にD. Ruelle が “Do turbulent crystals exist?” という論文を発表し。
”Turbulent crystal” (「乱流結晶」)と、
結晶や準結晶のようにブラッグピークを示す規則的相ではなく、
液体のように並進対称性を持っている相でもない。
つまり、並進対称性が破れているにも関わらず、
ブラックピークを示さない統計力学的相である。
Ruelleの提案以降しばらく検討されたが、
そのような相は、これまで自然現象で観測されたことはなく、
数値実験で示されたこともない。
乱流結晶を示す具体的な模型はあるのだろうか。
あったとして何故自然現象で観測されていないのだろうか。
その一方、全く独立した研究動機から、
理想的ガラス状態である「平衡ガラス」の理解が進展してきた。
特に、ランダムグラフ上の格子気体模型に対して、
平均場模型や現象論で期待されていた「平衡ガラス転移」を実際に示せるようになった。
そこで、有限の空間次元で「平衡ガラス転移」を見出すことが自然な次の課題であり、
現在いくつかの立場から研究がすすんでいる。
実は、この二つの独立に見える未解決問題は大きく関係している。
セミナーでは、まず、動機と考え方と方針と現在までの結果を先に紹介する。
その後、具体的な模型構成について問題点も含めて丁寧に議論する。
平衡統計力学における模型の構築と解析が主題であるが、
力学系の視点が本質的に重要である。
参考文献:
S. Sasa, Pure glass in finite dimensions, Phys. Rev. Lett. 109 165702 (2012)
A. C. D. van Enter, Aperiodicity in equilibrium systems: between order and disorder ArXiv 1310.0267[math-ph]
- 11月1日(金)
- 多羅間 大輔 氏(京都大学大学院・理学研究科)
- ユニタリー群上の一般化された自由剛体の安定性解析
- Abstract:
-
自由(外力を受けない)剛体の運動が3次元回転群上の可積分な力学系として定式化できることはよく知られている.
この力学系は高次元回転群にも一般化され完全積分可能系であることも知られているが,その平衡点の安定性は非常に複雑である.
この講演では,自由剛体の力学系を一般のユニタリー群上で考え,その平衡点の安定性解析を行った結果について述べる.
回転群の場合とは対照的に,一般には平衡点はすべてLyapunov安定であることが示される.
時間があれば,複素単純Lie環の正規実型・コンパクト実型上の一般化された自由剛体の安定性解析の結果についても述べる.
- 10月25日(金)
- 千葉 逸人 氏 (九州大学大学院・IMI)
- 重み付き射影空間におけるPainleve方程式
- Abstract:
-
Painleve 方程式は,動く特異点は極のみである,
という性質を持つ2階の常微分方程式である.
ここではPainleve 方程式を,C^3 をコンパクト化して得られる,
ある重み付き射影空間上のベクトル場として与える.
C^3 の自然な座標からみて無限遠に相当するところに,
いくつかのベクトル場の不動点が現れるが,
その近傍の力学系的性質がPainleve 方程式の解の漸近挙動を決定する.
さらに,重み付き射影空間の位相幾何学的な胞体分割が,
自然にPainleve 方程式の相空間(いわゆる岡本初期値空間)を与え,
Painleve 方程式を一意に特徴づけることを示す.
- 10月4日(金)
- 松田 能文 氏(京都大学大学院・理学研究科)
- 回転数とモジュラー群の円周への作用
- Abstract:
-
円周の向きを保つ同相写像に対する回転数を行列に対するトレースの類似と見なし,
複数の元により生成される群の円周への向きを保つ作用の解析に利用する研究がなされている.
この講演では,
モジュラー群PSL(2,Z)
の円周への作用について,
それぞれの生成元およびそれらの積の回転数がフックス群としての作用と等しければフックス群としての作用と半共役であることを紹介する.
この結果は,
二元生成自由群の特殊線型群SL(2,R)への既約表現が二つの生成元およびそれらの積のトレースにより共役を除いて一意に定まる,
というフリッケの古典的結果の特殊な場合について類似を与えていると見なせる.
- 9月6日(金)
(臨時力学系セミナー.理学部6号館609室にて14時から)
- Cristobal Rivas 氏(Universidad de Santiago de Chile)
- Solvable orderable groups: topological
and smooth 1-dimensional dynamics
- Abstract:
-
We will consider topological actions of groups on the interval
together with its algebraic counterpart, namely left-orderings
on the group. We will also study which of these actions are
conjugated to smooth actions. We give a full response to this
problem in the case of some abelian by cyclic groups.
- 7月5日(金)
- Juan E. Rivera-Letelier 氏 (PCU de Chile)
- Thermodynamic formalism of one-dimensional dynamical systems
- Abstract:
-
In their pioneer works, Sinai, Bowen, and Ruelle gave a
complete description of the thermodynamic formalism of uniformly
hyperbolic diffeomorphisms and Holder continuous potentials. In this
talk, I'll report on recent progress in real and complex dimension 1,
where a complete picture is emerging. For simplicity the talk will be
restricted to geometric potentials and the quadratic family, but most
results apply in greater generality. First goal is to describe the
(non-)existence of equilibrium states, their statistical properties, and
the real analytic properties of the geometric pressure function. The
second goal is to describe phase transitions: The phenomenon of lack of
real analyticity. After classifying and describing the mechanisms that
produce phase transitions, the focus will on the various surprising
phenomena that occur at criticality, some of which illustrate the
universality of the quadratic family.
- 6月28日(金)
- 稲生 啓行 氏(京都大学大学院・理学研究科)
- Combinatorics and topology of straightening maps
- Abstract:
-
Mandelbrot 集合が自己相似性を持つことはよく知られている.
同様に,他の1変数複素力学系の族にも自然に Mandelbrot 集合や Julia 集合などの同相なコピーが現れる.このような相似性は,くりこみ可能なパラメータに対し,くりこみと hybrid 共役な多項式を対応させる,という写像 (straightening map)によって説明することができる.
本講演では,多項式の族において straightening map の自然な定式化を与え,定義域のコンパクト性や写像の単射性,全射性などの基本的な性質について議論する
- 6月25日(火)
(臨時力学系セミナー.理学部3号館108室にて15時から)
- Luigi Chierchia 氏 (Universita deli Studi Rome 3)
- Periodic orbits and Poincaré conjecture
in the planetary N-body problem
-
In 1892 Poincaré conjectured that periodic orbits
are dense in the nearly-integrable hamiltonian systems.
We discuss a recent partial result, in this direction,
in the case of the general planetary N-body problem.
- 6月21日(金)15時から
- Alberto Enciso 氏
(Consejo Superior de Investigaciones Cientificas)
- Knots and links in incompressible fluids
- Abstract:
-
Knotted and linked geometric structures have long played a
relevant role in fluid mechanics. In this talk we will review
some results in this direction, focusing on the recent work of
the speaker and D. Peralta-Salas on the existence of knotted and
linked vortex lines and (thin) vortex tubes in steady solutions
to the Euler equation in R3. In the first part of the talk we
will present the generalities of these results and discuss the
main principles that lie behind the demonstration. The second
part will focus of technical aspects of the proofs, where we
will discuss the interplay between ideas of dynamical systems
and partial differential equations.
- 5月10日(金)
- 木坂 正史 氏 (京都大学大学院・人間環境学研究科)
- Construction of transcendental entire functions
whose Julia sets are Sierpinski carpet
- Abstract:
-
First we overview known results on local connectivity of
the Julia set of a transcendental entire function. After
that we give a sufficient condition which guarantees that
the Julia set together with the point at infinity is (not
only locally connected but also) a Sierpinski carpet in
the Riemann sphere. We also construct transcendental
entire functions with arbitrary slow growth which satisfy
the sufficient condition by quasiconformal surgery.
- 4月26日(金)
- 宇敷重廣氏(京都大学大学院・人間環境学研究科)
- 複素エノン写像の吸引周期点の挙動について
- Abstract:
-
多次元複素力学系の研究のネックになっているのが、パラメータ空間の問題である。
1次元複素力学系では、マンデルブロー集合が本質的役割を果たした。
複素エノン写像ですら、パラメータ空間の理解はあまり進んでいない。
コンピュータグラフィックスを活用して、複素エノン写像の分岐現象を、
吸引的周期点の挙動に着目して観察する。
周期点の計算を通じて、パラメータ空間の中を、
少しだけであるが、動けるようになり、
従来のサドルドロップでは理解困難だった分岐現象も観察できるようになった。
特に複数個のアトラクタが共存したり、絡み合ったりする様子は興味深い。
- 4月19日(金)
- 宇敷重廣氏(京都大学大学院・人間環境学研究科)
- Coexisting attractive cycles in Hénon dynamics
- Abstract:
-
The Hénon map can have three attracting cycles for certain
values of parameters. A rigorous proof is given for some parameter
values having attracting cycles of periods 1,3 and 4.
The proof is given by elementary calculations. Saddle-node locus
curves in the parameter space for periodic points of periods
3 and 4 are computed.
Formula for periodic points of period up to five are obtained.
- 4月12日(金)
- 多羅間大輔氏(京都大学大学院・理学研究科)
- 自由剛体の力学系のBirkhoff標準形の大域的挙動について
- Abstract:
-
Hamilton力学系のBirkhoff標準形は特異点の近くで定義されるHamilton函数の形式的冪級数展開であり,
完全積分可能系の場合ある種の非退化条件の下その収束性が知られている.
Birkhoff標準形は局所的にしか定義されないがその大域的挙動を問うこともできる.
この講演では,1自由度Hamilton系のBirkhoff標準形をある種の周期積分を用いて表現する公式を与える.
そして、それをもとに自由剛体の力学系についてBirkhoff標準形の大域的挙動を考察した結果について述べる.
この力学系に付随してある4次元楕円ファイバー空間が定義されることが知られているが,
この楕円ファイバー空間のモノドロミーによってBirkhoff標準形の大域的ふるまいが記述される.
連絡先:
浅岡 正幸 (asaokaQmath.kyoto-u.ac.jp, replace Q with at-mark)
〒606-8502 京都市左京区北白川追分町
京都大学大学院理学研究科 数学教室