2012年度 京都力学系セミナー

日 時:

毎週金曜14時00分より

from 14:00, every Friday

場 所:

京都大学大学院理学研究科 6号館 6階 609セミナー室 (地図）

Room 609 at Building no. 6, at Facalty of Science, Kyoto University (Map)

過去のセミナー: 2011年度, 2010年度, 2009年度, 2008年度, 2007年度, 2006年度, 2005年度, 2004年度, 2003年度, 2002年度, 2001年度

これまでの Kyoto Dynamics Days

Kyoto Dynamics Day 12

日時：3月24日（日）10:30〜16:40 (24 March, 2013)

会場：理学研究科3号館110室 (Kyoto Univ., Building No. 3, Room 110)

講演者 (Speakers) :

Dimitry Turaev 氏（Imperial College London)

篠原 克寿 氏 (Katsutoshi Shinohara, 京都大学，Universite de Bourgogne)

Kyoto Dynamics Day 11

日時：2月18日（月）10:30〜16:40 (18 Feburuary, 2013)

会場：理学研究科3号館108室 (Kyoto Univ., Building No. 3, Room 108)

講演者 (Speakers) :

Lorenzo J. Diaz 氏（PUC-Rio)

篠原 克寿 氏 (Katsutoshi Shinohara, 京都大学，Universite de Bourgogne)

講演のタイトルと概要（新しい順に並べてあります） Titles and Abstracts

• 2月8日（金）

  酒井 浩平 氏 (京都大学大学院・理学研究科)

  平面上の力学系における antimonotonicity

  Abstract:

  平面上の面積を保つ力学系の1パラメータ族の antimonotonicity について考える。 Antimonotonicity とは、あるパラメータ値の周りで、周期軌道の生成・消滅がそれぞれ無限回起こる、という現象である。 dissipative な saddle に関するホモクリニック接触を持つ場合には、Kan, Yorke らによって研究されている。 今回は、面積を保つ力学系で、antimonotone になる力学系の1パラメータ族の例を紹介する。

  
  
• 1月25日（金） 15:00 より

  篠原克寿 氏 (Universite de Bourgogne, CNRS)

  一次元半群作用の極小性と部分双曲型力学系

  Abstract:

  部分双曲型力学系と呼ばれる非双曲型力学系のクラスがある。 そのような力学系の例を構成する方法として、skew-product を とる方法が知られている。skew-product の作用を ファイバー方向に射影すると、半群作用が得られる。
  近年、私は部分双曲型力学系を理解する「おもちゃ」として 半群作用の極小性について興味を持っている。 今回のセミナーでは、上に挙げた三対象の関係、 そして半群作用の極小性に関する最近の結果について話す。
  参考文献: On the minimality of semigroup actions on the interval which are C^1-close to the identity (arXiv:1210.0112)

  
  
• 1月18日（金） NLPDE・力学系合同セミナー 15:00 より

  Yancong Xu 氏 (Department of Mathematics, Hangzhou Normal University, China)

  Snakes and isolas in non-reversible conservative systems

  Abstract:

  Reversible variational partial differential equations such as the SwiftHohenberg equation can admit localized stationary roll structures whose solution branches are bounded in parameter space but unbounded in function space, with the width of the roll plateaus increasing without bound along the branch: this scenario is commonly referred to as snaking. In this work, the structure of the bifurcation diagrams of localized rolls is investigated for variational but non-reversible systems, and conditions are derived that guarantee snaking or result in diagrams that either consist entirely of isolas.

  
  
• 12月21日（金）

  梅野 健 氏 (京都大学)

  計算と通信におけるカオス相関効果

  Abstract:

  　近年、決定論的カオスを最適化計算、モンテカルロ計算、通信用符号に用いた場合に、何等かのパフォーマンス向上が得られるという報告がなされてきた。 講演者は、そのカオスによるパフォーマンス向上が、”カオス相関”による効果として統一的に理解できることを示した。 具体的には、"カオス符号"を、エルゴード理論によるルベーグスペクトル直交基底により構成し、汎用モンテカルロ計算のSuperefficiency効果、スペクトル拡散通信（無線通信、電力線通信）への応用（Capacity Gain)について議論する。　

  
  
• 11月16日（金）

  李 曉龍 氏 (東京大学)

  Entropy-expansive homoclinic classes: from ROBUSTLY to R-ROBUSTLY

  Abstract:

  Entropy-expansiveness is a kind of generalization of uniform hyperbolicity from the point of view of topological entropy. Due to a previous theorem by Pacifico and Vieitez (2010), robust sharing of this property can give some differential information in an open and dense subset of diffeomorphims nearby. In this talk, I would like to extend this theorem by introducing a relatively weaker assumption, called R- robustly entropy-expansiveness, which implies completely the same results as above. Moreover, some relevant ergodic consequences of index-adapted dominated splitting are provided.

  
  
• 11月9日（金）

  沙川 貴大 氏 (京大)

  Second Law of Thermodynamics with Information Processing

  Abstract:

  The second law of thermodynamics is one of the most fundamental laws in physics, which quantitatively characterizes the irreversibility of the arrow of time. Since 1970’s, theoretical and mathematical physiciss have investigated the theoretical foundation of the second law on the basis of the Shannon and von Neumann entropies. In this seminar, I'd like to talk about our recent theoretical results on generalizations of the second law of thermodynamics to information processing processes such as measurement and feedback, in which the mutual information and its quantum extension play crucial roles. I will also discuss the resolution of the paradox of “Maxwell’demo on the basis of our theoretical results.

  
  
• 10月26日（金）

  高橋 博樹 氏 (京大)

  Multifractal analysis for the Henon map at the first bifurcation

  Abstract:

  We study dynamics of the strongly dissipative Henon map at the first bifurcation parameter where the uniform hyperbolicityis destroyed by the formation of tangencies inside the limit set. We effect a multifractal formalism, i.e. decompose the phase space into level sets of time averages of a continuous function, and give partial descriptions of the Birkhoff spectrum which encodes this decomposition. Using a canonical induced map, we derive a formula for the Hausdorff dimension of the level sets in terms of Lyapunov exponent and entropy of invariant probability measures, and then show that the spectrum is continuous. The main idea is to relate each level set to embedded hyperbolic sets.
  References:
  [1] Y. M. Chung and H. Takahasi: Multifractal formalism for Benedicks-Carleson quadratic maps. Ergodic Theory and Dynamical Systems, to appear
  [2] S. Senti and H. Takahasi: Equilibrium measures for the Henon mapat the first bifurcation. (arXiv:1209.2224)
  [3] S. Senti and H. Takahasi: Equilibrium measures for the Henon map at the first bifurcation: uniqueness and geometric/statistical properties. (arXiv:1110.0601)
  [4] H. Takahasi: Prevalent dynamics at the first bifurcation of Henon-like families. Communications in Mathematical Physics (2012) 312, 37-85.

  
  
• 10月19日（金）

  金 英子 氏 (大阪大学)

  The minimal entropies of pseudo-Anosovs and the magic 3-manifold

  Abstract:

  曲面 S を固定すると, S 上の擬アノソフ写像全体のエントロピー集合は最小値 l(S) を持つ. 最小エントロピー l(S) が決定されている曲面 S の例は数少ないが, このような曲面Sにおいて, 最小エントロピーl(S) を実現する擬アノソフ写像は, マジック多様体とよばれる一つの３次元双曲多様体を親多様体として持つことがわかっている. さらに, l(S) を実現する候補となる擬アノソフ写像についても, マジック多様体が親多様体であることがわかっている. この講演では, 小さなエントロピーを持つ擬アノソフが, なぜ, マジック多様体から生まれるのか? という疑問について考察したい.

  
  
• 10月12日（金）

  柴山 允瑠 氏 (大阪大学)

  斉次ハミルトン系の特異点のブローアップによる非可積分性の証明

  Abstract:

  ハミルトン系の可積分性を判定することは長い間研究されてきた重要な問題である. その中で斉次ポテンシャルをもつハミルトン系に関しては, Ziglin解析や微分Galois理論の応用により, ある程度弱い仮定の下で非可積分性が証明されるようになってきた. これらの理論では, 特異点を持つ解の解析接続性やモノドロミー群の構造を本質的に用いている. 本講演では, 特異点をブローアップして現れる多様体上の安定/不安定多様体の構造から, 非可積分性を証明する.

  
  
• 7月13日（金）

  Davoud Cheraghi 氏 (University of Warwick)

  Trajectories of complex quadratic polynomials with an irrationally indifferent fixed point

  Abstract:

  The local, semi-local, and global dynamics of the complex quadratic polynomials $P_\alpha(z):=e^{2\pi i \alpha}z+z^2: \mathbb{C}\to \mathbb{C}$, for irrational values of $\alpha$, have been extensively studied through various methods. The main source of difficulty is the interplay between the tangential movement created by the fixed point and the radial movement caused by the critical point. This naturally brings the arithmetic nature of $\alpha$ into play.
  Using a renormalization technique developed by H. Inou and M. Shishikura, we analyze this interaction, and in particular, describe the topological behavior of the orbit of typical points under these maps.

  
  
• 7月6日（金）

  平出 耕一 氏 (愛媛大学)

  The C^r interior and C^r boundary of the set of positively expansive C^r maps

  Abstract:

  閉リーマン多様体上のpositively expansive C^r maps の集合の C^r 位相に関する内部と境界について述べる。

  
  
• 6月29日（金）

  Carlos Cabrera 氏 (UNAM, Mexico)

  Semigroups in holomorphic dynamics

  Abstract:

  We use semigroup theory to describe the group of automorphisms of some semigroups of interest in holomorphic dynamical systems. The main tool for our discussion is a theorem due to Schreier. Finally, we show that under an algebraic condition the Fatou-Sullivan conjecture holds.

  
  
• 6月22日（金）

  山下 靖 氏 (奈良女子大学)

  Out(F_n) actions on character variety

  Abstract:

  Let Hom(F_n, SL(2,C)) be the set of representations from the free group of rank n to SL(2,C). SL(2,C) acts on this representation space by post-composition of conjugation and the quotient space Hom(F_n, SL(2,C))/SL(2,C) is called SL(2,C)-character variety. The outer-automorphism group Out(F_n) acts on this quotient space. In this talk, we investigate the dynamics of this action and show some computer generated pictures.

  
  
• 6月15日（金）

  Laura DeMarco 氏 (University of Illinois at Chicago)

  Special curves and post-critically-finite polynomials

  Abstract:

  In a joint project with Matt Baker, we study algebraic curves in the moduli space of polynomials. We are interested in a characterization of curves that contain infinitely many post-critically-finite (PCF) maps. Our general conjecture may be described as a dynamical analog of the Andre-Oort conjecture in arithmetic geometry. The proof (of the cases we can handle) involves a combination of (1) arithmetic equidistribution theorems and (2) classical complex analysis and dynamics.

  I will make the talk accessible to graduate students. The first part will be an overview of the question and historical context, with examples and an outline of the proof.

  
  
• 6月1日（金）

  徳永 裕介 氏 (大阪大学)

  Measures with maximum total exponent of diffeomorphisms with basic sets

  Abstract:

  コンパクトRiemannian多様体上の微分同相写像に対し、最大全指数測度 と呼ばれる不変Borel確率測度が定義される。basic setをもつC1級微分同相写像に対し、 ある近傍が存在し、その近傍内で、最大全指数測度に関する以下の三つの性質が全て genericであることを示す。

  • basic set上の最大全指数測度は唯一つ存在する。
  • basic set上の任意の最大全指数測度に関しての測度論的エントロピーは0である。
  • basic set上の任意の最大全指数測度の台はbasic setと一致する。

  また、C1級より強い正則性をもつ微分同相写像に対しては、C1級の場合と大きく異なること を示す。

  
  
• 5月18日（金）

  Johannes Jaerisch 氏 (大阪大学)

  Amenability and Recurrence of Normal Subgroups of Kleinian Groups from a Thermodynamical Viewpoint

  Abstract:

  We show that some results on normal subgroups of Kleinian groups have their natural home in the thermodynamic formalism of Markov shifts with a countable state space. This includes a result of Brooks which states under certain conditions, that for a normal subgroup N of Kleinian group G, we have that \delta(N)=\delta(G) if and only if G/N is amenable, where \delta refers to the exponent of convergence of the associated Poincare series. Another result, which is due to Falk and Stratmann and to Roblin, shows that \delta(N) is bounded below by half of \delta(G) and that this inequality is strict whenever G is of divergence type. We give a short new proof of this result.

  
  
• 5月11日（金） (以前予定していた Qiudong Wang 氏の講演はキャンセルになりました. )

  横山 知郎 氏 (北海道大学)

  Recurrence, pointwise almost periodicity and orbit closure relation for flows and foliations

  Abstract:

  コンパクトな曲面上のベクトル場について， 以下の三つが同値になる事と，その証明キーとなるアイデアを述べます: pointwise recurrent，pointwise almost periodic."minimal or pointwise periodic". さらに，divergence-free，曲面上の同相写像，codimension one foliationについても， 同様の同値関係がある事を述べます．

  
  
• 4月20日（金）

  上野 康平 氏 (鳥羽商船高専)

  Green functions and weights of polynomial skew products on C^2

  Abstract:

  We study the dynamics of polynomial skew products on C^2. By using suitable weights, we prove the existence of several types of Green functions. Largely, continuity and plurisubharmonicity follow. Moreover, it relates to the dynamics of the rational extensions to weighted projective spaces.

  
  
• 4月13日（金） NLPDE・力学系合同セミナー
  15:30 より 理学研究科3号館108号室にて

  千葉 逸人 氏（九州大学）

  一般化スペクトル理論とその無限次元力学系への応用

  Abstract:

  Gelfand tripletと呼ばれる、線形位相空間の３つ組上での線形作用素の スペクトル理論を展開する。通常、作用素のスペクトルは、C上における レゾルベントの特異点集合として定義されるが、Gelfand tripletを導入すると、 レゾルベントが複雑なRiemann面を持ちうる。そこで、Riemann面全体を 見渡した時のレゾルベントの特異点集合を一般化スペクトルと呼ぶ。 一般化スペクトルは、普通のスペクトルと同じくらい、作用素についての 重要な情報を持っており、これを用いることで従来は見えなかった現象を 捉えることができる。 講演では、これをいくつかの無限次元力学系やPDEの 解の安定性と分岐理論などに応用する。