2010年度 京都力学系セミナー

日 時:

毎週金曜14時00分より

from 14:00, every Friday

場 所:

京都大学大学院理学研究科 6号館 6階 609セミナー室 （地図）

Room 609 at Building no. 6, at Facalty of Science, Kyoto University （ Map)

過去のセミナー: 2009年度, 2008年度, 2007年度, 2006年度, 2005年度, 2004年度, 2003年度, 2002年度, 2001年度

これまでの Kyoto Dynamics Days

Kyoto Dynamics Days 10

日時：3月15日（火）14:00〜17日（木）11:55

会場：理学研究科3号館110室

講演のタイトルと概要（新しい順に並べてあります） Titles and Abstracts

• 2月4日（金）NLPDE・力学系合同セミナー
  理学部3号館西館251室にて、15:00より (いつもと会場、時間が違います. ご注意ください. )

  [15:00-16:00]

  Prof. Clement Gallo (Universite Montpellier 2)

  Finite time extinction by nonlinear damping for the Schrodinger equation

  [16:30-17:30]

  Prof. Nitsan Ben-Gal (The Weizmann Institute of Science, Israel)

  Attraction at Infinity: Constructing Non-Compact Global Attractors in the Slowly Non-Dissipative Realm

  各講演のabstractについては， 京大NLPDEセミナーのページをご覧ください．

• 1月26日（金） 理学部6号館809室にて、16:30-17:30 (いつもと会場、時間が違います. ご注意ください. )

  Laurent Stolovitch 氏 (Universite de Nice)

  Normal forms of analytic perturbations of quasihomogeneous vector fields

  Abstract:

  We study germs of holomorphic vector fields which are "higher order" perturbations of a quasihomogeneous vector field in a neighborhood of the origin of C^n, fixed point of the vector fields. We define a "diophantine condition'' on the quasihomogeneous initial part S which ensures that if such a perturbation of S is formally conjugate to S then it is also holomorphically conjugate to it. We study the normal form problem relatively to S. We give a condition on S that ensure that there always exists an holomorphic transformation to a normal form. If this condition is not satisfied, we also show, that under some reasonable assumptions, each perturbation of S admits a Gevrey formal normalizing transformation.

  
  
• 2011年1月14日（金）

  上野 康平 氏 (鳥羽商船工専)

  Symmetries of pre-Julia sets of polynomial skew products on C^2

  Abstract:

  We consider the symmetries of the pre-Julia sets of polynomial skew products, which are conjugate to rotational products. Our main result gives the classification of the polynomial skew products whose pre-Julia sets have infinitely many symmetries.

  
  
• 12月17日（金）

  立木 秀樹 氏 (京大・人間環境)

  テント写像の２次元への拡張と単峰写像について

  Abstract:

  傾き2のテント写像 t は、 [0,1/2), (1/2,1]という2つのお互いにexteriorとなる正規開集合に対し、 それらの閉包への t の制限が I=[0,1] との同相写像となり、 旅程が {0,1,\bot}-無限文字列空間への単射であるという性質を持っている。 この性質をコンパクト距離空間 X 上の写像 f: X \to X に一般化したものとして、 full-representing map を定義する。 本論では、I2 上のfull-representing map について調べ、 それが、I2 の境界への制限を考えることにより、 あるいは、折り返し点cでの値が1である I 上の単峰写像で c の逆軌道全体が I 上稠密なもの全体からテント関数を除いたものと、 位相共役性を除いて１対１に対応することを示す。 これは、単峰写像という１次元の複雑な動きをする力学系が、 ２次元のより単純な力学系の境界への制限となっていることを示しており、 これにより、単峰写像について、 この２次元の力学系を通して調べられることが期待される。 そのような応用として、kneading map の概念が、 この２次元の力学系においていかに解釈できるか考える。

  
  
• 11月19日（金）

  篠原 克寿 氏（Université de Bourgogne）

  wild diffeomorphism の新しい例の紹介

  Abstract:

  C^r 力学系で，chain recurrence class の数が robust に 有限個であるようなものを tame と呼ぶことにし，tame な 力学系でC^r 近似できないようなものを wild と呼ぶこと にする． wild な力学系の例として，C^r（r ≧ 2）のカテゴリーでは， Newhouse によるものが広く知られ， 研究もある程度進んでいるが， C¹のカテゴリーでは， Bonatti, Díaz らが初めてそのような例を構成したのが10年ほど前であり， その性質に関する研究はまだそれほど進んでいない． 今回の講演では， Bonatti と私が開発した wild diffeomorphism を構成する新しい技術を紹介し， また，その技術で構成された例の， 力学系的性質に関して解説をしたい．

  
  
• 11月5日（金）

  Boris Zhilinski 氏 (Université du Littoral Côte d'Opale)

  Hamiltonian monodromy. Quantum physics applications.

  Abstract:

  Hamiltonian monodromy is the simplest obstruction to existence of the global action variables in integrable Haliramiltonian systems. In the simplest cases it is related to the presence in integrable toric fibrations of such singular fibers as pinched tori. Initially described by Duistermaat, Nekhoroshev, Cushman in 1970-80 and considered for a number of years as a differential geometry curiosity, the Hamiltonian monodromy reveals recently an interest due to its manifestation in many important fundamental quantum problems related to simple finite particle systems. The aim of the talk is to describe the Hamiltonian monodromy in classical and quantum dynamical systems with finite number of degrees of freedom and to discuss its possible generalizations inspired by qualitative study of real quantum physical systems. The examples: Elastic pendulum (swing spring), hydrogen atom in fields, rotation-vibration of triatomic molecules - will be used to demonstrate the applications of Hamiltonian monodromy.

  
  
• 10月22日（金）

  足助 太郎 氏（東京大学大学院 数理科学研究科）

  Fatou-Julia分解について

  Abstract:

  クライン群や有理函数からなる半群の， 複素１次元射影空間への作用について Fatou集合（不連続領域）・Julia集合（極限集合）が考えられ， よく研究されている． また，複素余次元１の葉層構造で， ある種のコンパクト性を持つものについても Fatou集合・Julia集合を考えることができて， 良い性質を持つことが知られている． 本講演ではこれらは全て同一の概念と考えることができることを紹介する． 時間が許せば， ほかの力学系的な対象，例えば特異点を持つ葉層に関する応用などについても述べたい．

  
  
• 10月15日（金）

  木坂 正史 氏（京都大学大学院 人間・環境学研究科）

  Smoothness of hairs for some entire functions (joint work with Mitsuhiro Shishikura)

  Abstract:

  指数関数のJulia集合にはhairと呼ばれる構造があり，それはC^∞級の曲線であることが知られている． この講演では指数関数を含むあるクラスの超越整関数に対し，Julia集合にhairが存在し，それがC^∞級の曲線であることを示す．

  
  
• 10月8日（金）

  David Blázquez-Sanz 氏 (Sergio Arboleda University / 新潟大学)

  Differential Galois approach to some Sturm-Liouville problems and applications to dynamical systems

  Abstract:

  Sturm-Liouville problems belong to the field of classical real analysis, and differential Galois theory can be presented either as a part of the differential algebra or the complex differential geometry. In general terms, the classical Sturm-Liouville theory gives us existence theorems about the eigenvalues of a differential operator in a suitable function space, but gives yields no exact explicit formulas for such values. However, for some specific Sturm-Liouville problems we can find suitable complex analytic forms for the equations. Under some technical assumptions it allow us to solve explicitly the eigenvalue problem in terms of differential Galois theory. In the algebraic case, it lead us to explicit formulas for the eigenvalues. We develop three applications of this technique to different problems of dynamical systems. We study the biffurcation of homoclinc orbits to saddle points in 4-dimensional spaces: we get explicit formula for the bifurcation parameters of an explicit stationary solution of Ginzburg-Landau equations. Second, we compute the energy levels of the bounded states for the Shroedinger equation with a generalization of Hulthen potential. Third, we study the linear stability of a front-end solution of Allen-Cahn equation.

  REFERENCES
  [1] David Blazquez-Sanz, Kazuyuki Yagasaki Analytic and algebraic conditions for bifurcations of homoclinic orbits I: Saddle equilibria http://arxiv.org/abs/1009.0977
  [2] David Blazquez-Sanz, Kazuyuki Yagasaki Galoisian approach for a Sturm-Liouville problem on the infinite interval http://arxiv.org/abs/1009.0979

  (*) This is a joint research with Kazuyuki Yagasaki of Niigata University.

  
  
• 7月9日（金）

  深谷 友宏 氏 (京都大学大学院 理学研究科)

  Asymptotic distribution of critical values

  Abstract:

  Let X be a closed manifolds and f: X \times X --> R be a smooth function. Define f_n: X^{n+1} --> R by f_n(x_0,...,x_n) = 1/n \sigma f(x_i, x_{i+1}). We study the asymptotic distribution of the critical values of f_n as n goes to infinity. The main result says that "Critical values of f_n distribute densely in some interval as n goes to infinity." This is joint work with Masaki Tsukamoto (Kyoto university).

  
  
• 6月25日（金）

  吉村 浩明 氏 (早稲田大学 理工学術院)

  力学系のネットワーク構造の理解へ向けて ー ディラック幾何，内部接続系および変分構造について ー

  Abstract:

  マルチボディシステムのような多数の剛体や質点が非ホロノミック拘束等の複雑な拘束条件のもとで接続された力学系は，内部接続系(interconnected system)と呼ばれ，その数学モデルは，陰的な非線形微分代数方程式群となることが知られている．このような内部接続系の典型的な例として，電気回路の分野では，古くから，構成要素間の関係をマルチポートとして捉えるネットワークシステムが良く知られている．しかし，相空間上のシンプレクティック幾何を基礎とする，いわゆるラグランジュ系やハミルトン系による従来の古典力学の理論では，どのように非ホロノミック拘束やラグランジアンの退化性による拘束を組み込み，陰的な力学系として定式化できるかは十分に明らかにされていなかった．最近，このような内部接続系に対して，シンプレクティック構造やポアソン構造を一般化したディラック幾何によって，陰的なラグランンジュ系による枠組みが有効であることが分かってきた．本講演では，内部接続系をネットワーク構造として理解するために，非ホロノミック拘束から誘導されるディラック構造について述べ，その上で，陰的なラグランジュ系（ラグランジュ・ディラック系）として定式化できることを解説する．また，ハミルトン・ポントリヤーギン原理と呼ばれる変分原理とラグランジュ・ディラック系の関係について述べる．さらに，異なるラグランジュ・ディラック系が与えられた場合の内部接続の方法について述べ，例として，簡単な非ホロノミック系や電気回路系を示す．最後に，今後の課題や発展の可能性および大規模非線形力学系の数値解析への応用について述べる．

  
  
• 6月11日（金）

  上田 哲生 氏 (京都大学大学院 理学研究科)

  Critically finite holomorphic maps on projective spaces

  Abstract:

  We study dynamics of critically finite holomorphic maps on projective spaces. We prove that, if f is a strictly critically finite map and if K is a connected compact subset of Pn containing at least two points, then there exists no subsequence of iterates of f that is uniformly convergent on K. As a consequence, we can show that all the periodic points are repelling and they are dense in the whole space.

  
  
• 5月28日（金）

  高橋 博樹 氏 (京都大学大学院 理学研究科)

  野生力学の存在確率について

  Abstract:

  曲面上の微分同相写像であって、 無限個の吸引周期軌道（sink）を持つようなものの 存在確率について考える。任意のsinkを扱うことは困難が大き すぎるので、 homoclinic tangencyからwild hyperbolic setを通じて 構成されるような特殊なタイプのsinkについてのみ考える。

  
  
• 5月21日（金）

  亀山 敦 氏 (岐阜大学)

  カントール的ジュリア集合のコーディングについて

  Abstract:

  リーマン球面上の有理写像の力学系を考える。 研究の目標は、写像の空間（あるいはパラメータ空間）に hyperbolic components がどのように組合せ的に分布しているかを記述することである。 が、研究はまだそこまで進んでいないので、次のようなことをまず考える。 有理写像はひとつ固定して、そのジュリア集合の「幾何学的コーディング」の全体「コーディング空間」を考え、その構造を調べる。 今回の講演では、hyperbolic な有理関数でジュリア集合がカントール集合になる場合について考える。

  
  
• 5月14日（金）

  Pawel Pilarczyk 氏 (University of Minho, Portugal)

  Finite resolution dynamics

  Abstract:

  We develop a new mathematical model for describing a dynamical system at limited resolution (or finite scale), and we give precise meaning to the notion of a dynamical system having some property at finite resolution. Open covers are used to approximate the topology of the phase space in a finite way, and the dynamical system is represented by means of a combinatorial multivalued map. We translate notions of transitivity and mixing known for general dynamical systems into the finite setting. Moreover, we formulate equivalent conditions for these properties in terms of graphs, and provide effective algorithms for their verification. As an application we show that the H\'enon attractor is topologically mixing at all resolutions coarser than $10^{-5}$. This is joint work with Stefano Luzzatto.

  
  
• 4月23日（金）15:30より (いつもと時間が違います. ご注意ください. )

  伊藤 敏和 氏 (龍谷大学 経済学部)・山岸 義和 氏 (龍谷大学 理工学部)

  Transversality of linear distributions with spheres in the complex space

  Abstract:

  Given a complex linear one-form on ${\mathbb C}^{n}$, $n\geq 3$, induced by a nonsingular matrix, we give a necessary and sufficient condition of transversality between the corresponding linear holomorphic distribution and the unit sphere centered at the origin. We shall show that tangency is robust for small perturbations of the distribution. Finally, we will give a detailed study of an example of non-Morse type non-linear holomorphic foliation given by the Pham polynomial.

• 4月16日（金）

  柴山 允瑠 氏 (京都大学 数理解析研究所)

  変分法による超8の字解の存在証明

  Abstract:

  3体問題の8の字解の存在が示されて以来, n体問題の多くの周期解や相対周期解の存在が証明されてきた. 超8の字解(super-eight)はGerverが数値計算により見つけた 4体問題の周期解だが, その存在証明はKapela-Zgliczynski による精度保証付き数値計算によるもののみであった. 本講演では, 変分法により超8の字解の証明をする. 証明の核心は, Mountain Pass Theoremを適用することにある.

• 4月9日（金）

  宇敷 重廣 氏 (京都大学大学院 人間・環境学研究科）

  ２パラメータの複素力学系について

  Abstract:

  パラメータが一つの複素力学系については、膨大な研究があるが、多変数の力学系や、 多パラメータの力学系については、様々な困難があり、研究の手がかりがつかみにくい。 こうした困難のうち、最も安易な克服手段として、コンピュータの援用を試みた。 複素力学系では、コンピュータグラフィックスが役立ったことは、言うまでもないが、 近未来のコンピュータの発展は、つぎの更なる高度な利用をまっている。 すでにこの方面のソフトウエアの開発はいくつかなされており、屋上屋を架すようであるが、 ２パラメータの複素力学系に絞って、新しいプログラムを開発した。 いくつかの典型的な２パラメータ族の多次元マンデルブロー集合とジュリア集合の画像、映像 をお見せしたい。 ２パラメータ族はそれぞれが個性をもっており、研究対象として、豊かな内容を孕んでいること を垣間みる事が出来る。