2008年度 京都力学系セミナー

日 時:

毎週金曜14時00分より

from 14:00, every Friday

場 所:

京都大学大学院理学研究科 6号館 6階 609セミナー室

Room 609 at Building no.6 , at Facalty of Science, Kyoto University

過去のセミナー: 2007年度, 2006年度, 2005年度, 2004年度, 2003年度, 2002年度, 2001年度

これまでの Kyoto Dynamics Days

講演のタイトルと概要（新しい順に並べてあります）
Titles and Abstracts

• 3月6日（金）臨時力学系セミナー (6号館609室, 14時より)

  Prof. Jan Kiwi（Pontificia Universidad Católica de Chile）

  Complex quadratic rational maps and Puiseux series dynamics

  Abstract:

  The moduli space of complex quadratic rational maps (as dynamical systems) is isomorphic to C^2. We will show that the structure of moduli space near infinity may be studied with the aid of non-Archimedean dynamics. More precisely, we consider the non-Archimedean field L obtained as the completion of an algebraic closure (Puiseux series) of the field of formal Laurent series in one variable. We study iterations of quadratic rational maps with coefficients in L over the corresponding projective line. We obtain a complete description of the dynamical space and of the parameter space of these maps. We are able to use this description to obtain some results which are the natural analogue for complex quadratic rational maps of part of Branner and Hubbard's picture of the parameter space of complex cubic polynomials near infinity. In particular, we will show that objects such as solenoids and Mandelbrot tori parametrize dynamically relevant subsets of the moduli space of complex quadratic rational maps near infinity.

  
  
• 2009年1月16日（金）

  松江 要 氏（京都大学大学院 理学研究科）

  The verification of bifurcation of dynamics via the Conley index and rigorous computations

  Abstract:

  今講演では、flowの分岐現象、特にサドル・ノード、ピッチフォーク分岐を ホモロジーConley indexを用いて捉えるための概念を考察・紹介する。 この概念は精度保証付数値計算と組み合わせる事ができ、 場当たり的ではあるがSwift-Hohenberg偏微分方程式が生成するflowの 非自明平衡点からのピッチフォーク分岐を捉える事に成功したのでそれを紹介する。

  
  
• 12月19日（金）

  宍倉 光広 氏（京都大学大学院 理学研究科）

  正則写像の無理的中立不動点の不変集合

  Abstract:

  正則写像が無理的中立不動点をもつ場合には、 その周辺にSiegel円盤やHedgehog（ハリネズミ）などの不変集合が存在する。 この講演では、２次多項式を含むあるクラスの写像について、 回転数が高タイプ（連分数展開のの係数が十分大）のときに、 これらの不変集合の構造についての結果を紹介する。 結果としては、この構成で定義される「極大Hedgehog」が Perez-Marcoの意味のhedgehogをすべて含むこと、 極大Hedgehogが非可算個の連続弧の和として書けること、 Siegel円盤の境界は常にJordan閉曲線であり、 その連続度(modulus ofcontinuity)の評価も与えられること、 Siegel円盤の境界に臨界点が存在するための必要十分条件は Yoccozの定義した条件 H になることなどである。

  [お絵描き教室] 証明には、 放物型くりこみに対応した局所変数変換の無限回の合成が必要になり、 その幾何学的性質が重要な役割を演じます。 これを体感していただくために、 参加者には沢山の絵を描いていただきたいと思います。 このために、十分な紙と色ペンを持参されることを推奨します。

  
  
• 12月12日（金）

  柴山 允瑠 氏 （京都大学数理解析研究所）

  二等辺3体問題のEuler解に関するBirkhoff標準形とKAM安定性

  Abstract:

  3体問題のEuler解は不安定性であることが知られているが, 二等辺3体問題の解としては安定であることを示す. まずは二等辺3体問題のEuler解に関するBirkhoff標準形を求め, KAM理論を適用し安定性を証明する. 一般には低次の共鳴が起こると共鳴項の影響でKAM理論が適用できないが, このEuler解に関しては共鳴の場合にも共鳴項が消えるためKAM安定性がいえる. また, Euler解の周辺のKAMトーラスたちのなかに, ある対称性を持つものが存在することを変分法によって証明する.

  
  
• 12月5日（金） (15時より : いつもと開始時間が異なります)

  斉木 吉隆 氏 (京都大学 数理解析研究所)

  低次元常微分方程式系における軌道平均値について

  Abstract:

  近年，流体乱流に関連する方程式系のカオス状態において，種々の量の カオス軌道上平均値が，比較的短い周期の不安定周期軌道上の平均値によって よく近似されるという結果が報告されている．本報告では, 常微分方程式で 定義される低次元カオス系に対して、短い周期をもつ1000個以上の不安定 周期軌道を数値計算によって網羅的に検出して軌道平均値を調べ, 流体系に おける結果の背景を議論する. (山田道夫氏(京大数理研)との共同研究)

  
  
• 11月28日（金）

  Prof. Laura Demarco (University of Illinois at Chicago)

  Transfinite diameter and polynomial dynamics

  Abstract:

  I will describe a result in pluripotential theory, with a proof that combines ideas from complex dynamics and number theory. This is joint work with Robert Rumely.

  
  
• 11月14日（金）

  高橋 博樹（京都大学大学院 理学研究科）

  Henon写像の最初の分岐

  Abstract:

  Henon写像の最初の分岐パラメーターは、あらゆる種類のアトラクターを 全く持たないようなパラメーター集合のfull density pointになっていることを示す。
  パラメーター集合を構成してしまえば、 periodic attractorとergodic attractorの非存在は 比較的簡単に証明できるので、この点を手短に説明することを試みる。

  
  
• 11月7日（金）

  荒井 迅 （北海道大学・創成科学共同研究機構）

  Monodromy and the pruning front of the Henon map

  Abstract:

  エノン写像などの実２次元写像族において、馬蹄形カオスが形成される 過程を記述する（ことが出来るのではないかと期待されている）手法に pruning front theory がある。本講演では写像を複素変数に拡張して考えた 「モノドロミー」と pruning front の関係、特にpruning fornt の対称性と 写像族の持つ対称性の関係や、周期点の分岐との関係を考察する。

  
  
• 10月31日 (金）

  Jean-Philippe Lessard (Rutgers University, USA)

  Rigorous computation of global smooth branches of periodic solutions of delay equations

  Abstract:

  "An intriguing feature of the global study of nonlinear functional differential equations (FDEs) is that progress in understanding even the simplest-looking FDEs has been slow and has involved a combination of careful analysis of the equation and heavy machinery from functional analysis and algebraic topology. A partial list of tools which have been employed includes fixed point theory and the fixed point index, global bifurcation theorems, a global Hopf bifurcation theorem, the Fuller index, ideas related to the Conley index, and equivariant degree theory. Nevertheless, even for the so-called Wright's equation y'(t)=-a y(t-1)[1+y(t)], (a: real parameter) which has been an object of serious study for more than forty-five years, many questions remain open." Roger Nussbaum, 2002.

  In this talk, we introduce a rigorous numerical method to compute global smooth branches of periodic solutions of delay equations. In particular, we use this technique to partially answer a nearly fifty years old conjecture that states that Wright's equation has a unique slowly oscillating periodic solution, for every parameter value a>pi/2.

  
  
• 10月17日（金）

  上野 康平 （京都大学大学院 理学研究科） (14時より : 今回より開始時間が変わります)

  Polynomial skew products with the same Julia set

  Abstract:

  A polynomial skew product is a polynomial map of the form f(z,w)=(p(z),q(z,w)). We place restrictions on polynomial skew products and show that, except for two types, these maps having the same Julia set are essentially the same.

  
  
• 10月10日（金）

  稲生 啓行（京都大学大学院 理学研究科）

  Finding discontinuity of straightening maps

  
  
• 7月25日（金） 臨時力学系セミナー (6号館609室, 14時30分より)

  Vadim Kaimanovich (Jacobs University, Germany)

  Ergodic properties of boundary actions

  
  
• 6月24日（火） 臨時力学系セミナー (中止になりました)

  Martin Berz and Kyoko Makino (Michigan State University)

  Rigorous High-Order Methods for Computer Assisted Proofs and Entropy Bounds

  
  
• 6月20日（金）

  Alexander I. Bufetov (Rice University, USA)

  Suspension flows over Vershik's automorphisms

  Abstract:

  Vershik's automorphisms (sometimes also called adic transformations) are dynamical systems that represent a shift along the asymptotic foliation of a Markov chain. We shall consider two cases: when the corresponing Markov chain is autonomous, and another when the adjacency matrices of the chain are given by a stationary process. As shown by Vershik and Livshits, an example of the first type is given by primitive substitutions; an example of the second type is given by generic interval exchange transformations (where the stationary process yielding the adjecency matrices is given by an ergodic probability measure invariant under the Rauzy--Veech--Zorich induction map).

  We shall construct special suspension flows over these automorphisms, whose phase space will be shown to be isomorphic to the space of paths of a bi-infinite Markov chain. The main result of the talk is a multiplicative asymptotics for ergodic integrals of these suspenion flows. These results extend the earlier work of Anton Zorich and Giovanni Forni.

  
  
• 6月13日（金）

  柴山 允瑠（京都大学大学院 理学研究科）

  n体問題の自由度2の部分系における周期解の存在と安定性

  Abstract:

  n体問題には直線3体問題や二等辺3体問題など様々な自由度2の部分力学系がある． そのような部分系において常に周期解が存在することを証明する． さらに二等辺3体問題の周期解に関しては, Devaneyによる衝突特異点のブーローアップの方法と Sevryukらによるreversible system におけるKAM理論を用いることにより, 安定性を証明する． また, KAMトーラスの隙間にある(と思われる) 長い周期の周期解の存在を変分法を用いて証明する．

  
  
• 5月30日（金）

  鷲見 直哉（東京工業大学大学院 理工学研究科）

  Hausdorff dimension of the set of generic points

  Abstract:

  微分同相写像の双曲型不変測度に対して，Lyapunov 指数とエントロピーを 用いた生成点集合の Hausdorff 次元の評価を与える． 次元の下からの評価法を振り返るとともに， ある強い仮定のもとでは次元の上からの評価が成り立つことを示す．

  
  
• 5月16日（金）

  A. Zorich (Université de Rennes 1, France)

  Flat surfaces and Teichmuller dynamics

  Abstract:

  I will try to show how Teichmuller dynamics helps to study billiards in rational polygons, geodesics on flat surfaces and dynamics of interval exchange transformations.

  
  
• 5月9日（金）

  高橋 博樹（京都大学大学院 理学研究科）

  translation surfaceとそのモジュライ空間上の力学系について

  Abstract:

  translation surface (abelian differential), moduli space, Teichmuller flow, interval exchange transformation, unique ergodicity, Zorich phenomenon, Avila-Vianaの結果、などと親しむ。

  
  
• 5月2日（金）

  大林 一平 （京都大学大学院 理学研究科）

  Rigorous numerical estimation of invariant measures and rates of decay of correlations

  Abstract:

  1次元上の写像の不変測度の計算や相関の指数的減衰の速度を計算機を用いて 数学的に厳密に計算するための手法について考察し、得られた結果について話をする。

  
  
• 4月18日（金）

  浅岡 正幸（京都大学大学院 理学研究科）

  高次元におけるC^1 persistent homoclinic tangencyの存在とその応用

  Abstract:

  3次元以上の任意の多様体上において，C^1 persistent homoclinic tangencyを 起こすhyperbolic basic setを持つような系の簡単な構成を行なう． また，このような系の近くでは， C^1 genericな系は記号拡大(symbolic extension)を持たないことを示す．