2009年度 京都力学系セミナー
2009 Kyoto Dynamical Systems seminar
- 日 時:
- 毎週金曜14時00分より
- from 14:00, every Friday
- 場 所:
- 京都大学大学院理学研究科 6号館 6階 609セミナー室
- Room 609 at Building no.6 , at Facalty of Science, Kyoto University
過去のセミナー:
2008年度,
2007年度,
2006年度,
2005年度,
2004年度,
2003年度,
2002年度,
2001年度
これまでの Kyoto Dynamics Days
今後の予定
Kyoto Dynamics Days 9
- 日時: 2010年3月8日(月) 14:30 〜 3月10日(水) 15:00
- 会場: 京都大学大学院理学研究科 3号館108室
- Main speaker :
- Prof. Jeff Xia (Northwestern University)
Program
講演のタイトルと概要(新しい順に並べてあります)
Titles and Abstracts
- 1月29日(金)
- 石井 豊 氏 (九州大学大学院 数理科学研究院)
- Homotopy shadowing theorem の証明について
- Abstract:
-
良く知られた shadowing theorem のホモトピー版である
homotopy shadowing theorem の証明について述べる。
特に、主定理における仮定が証明の中でどのように使われるのか、
逆に言うとこの手法の限界がどこにあるのか、
という点を(今までなかなか述べる機会が無かったので)明らかにしたい。
なので、応用についてはほとんど触れない。
時間に余裕があれば、homotopy shadowing theorem と
iterated monodromy group との関係についても、
講演者の理解が進んだ範囲で言及したい。
- 1月22日(金)
- 西澤 由輔 氏 (首都大学東京・理工学研究科)
- ヘテロ次元接触を含むサイクルから導き出されるストレンジアトラクターについて
- Abstract:
- 最近得られたヘテロ次元接触を含むサイクルからストレンジアトラクターを導く研究結果として,
桐木紳氏(京都教育大)と相馬輝彦氏(首都大)との共同研究がある.
本講演ではこれについて紹介し,そのカギになる部分の証明を説明する.
また,最後に講演者が今後考えていきたい問題について簡単に説明したいと思う.
- 1月15日(金)
- 上原 崇人 氏 (九州大学大学院 数理科学研究院)
- 有理曲面上の自己同型写像について
- Abstract:
-
複素曲面上の自己同型写像による力学系については,
特にエントロピーとの関係において近年多くの研究がなされている.
しかし, エントロピーが正になるような有理曲面上の自己同型写像に
ついての具体例はあまり知られていない状況である.
そこで本講演では,有理曲面上の自己同型写像を多く構成していくことにする.
- 12月4日(金) 13時より
- 辻井 正人 氏(九州大学大学院 数理科学研究院)
- 負曲率多様体に対する半古典ゼータ関数の零点分布について
- Abstract:
-
負曲率多様体上の古典自由粒子の運動をあらわす測地流はアノソフ流であり,
カオス的な力学系の典型例としてよく知られている.
半古典ゼータ関数(Gutzwiller-Vorosゼータ関数)はその周期軌道についての
無限積(オイラー積)として定義される古典力学的な対象であるが,
量子カオスの半古典論によれば,
多様体上のラプラス作用素の固有値は
(絶対値が大きくなる極限において)
半古典ゼータ関数の零点と関係づけられることが期待されている.
実際,定曲率の場合は半古典ゼータ関数はセルバーグゼータ関数と一致し,
このことはセルバーグの有名な結果として知られている.
しかし,定曲率でない場合には半古典ゼータ関数について知られていることは
多くない.
この講演では力学系・エルゴード理論の立場から,
転移作用素のスペクトルを分析することで,
半古典ゼータ関数にどこまで迫れるかということについて述べたい.
- 11月20日(金)
- 一宮 尚志 氏(京都大学大学院 理学研究科)
- 複雑ネットワーク上のダイナミクス
- Abstract:
-
現実に見られるネットワーク構造は複雑であり、
そういったネットワーク上でのダイナミクスは
理論的にも応用上も非常に興味深いものがある。
本講演では、まず複雑ネットワークについて概観したのち、
その上のダイナミクスとその解析について、
特にランダムネットワークと呼ばれる複雑ネットワークモデルに対する
経路積分法によるアプローチを中心に紹介する。
- 11月13日(金)
- 平出 耕一 氏 (愛媛大学 理学部)
- 特異点を持たない力学系の最小スペクトルと応用
- Abstract:
-
特異点を持たない$C^1$写像および流れに対し、
最小スペクトルと呼ぶことにする正の実数とリターン集合と呼ぶことにする閉部分集合を定義し、
バンドル写像の力学系について議論する。
応用として、正拡大的な$C^r$写像からなる集合の$C^r$写像全体における$C^r$位相に関する内部、
境界に属する正拡大的写像の力学系について述べる。
- 10月23日(金)
- 川平 友規 氏(名古屋大学大学院 多元数理科学研究科)
- Some applications of Zalcman's lemma to complex dynamics
- Abstract:
-
1970年代,L.Zalcmanは(複素1次元)正則写像族が正規族で「ない」ための必要十分条件を与える補題を証明した.
本講演では,この補題の1次元複素力学系への応用例をいくつか紹介する.
少なくとも次の3つを解説する予定である:
- 「Julia集合内で反発的周期点は稠密(Julia, Fatou)」の簡単な証明
(after Schwick, etc.)
- 「Mandelbrot集合とJulia集合の類似性(Tan, Rivera-Letelier)」の簡単な証明
- Lyubich-Minskyラミネーションの簡単な構成方法,またそのvariantの構成
- 10月9日(金)
- 稲生 啓行 氏(京都大学大学院 理学研究科)
- Global extension of analytic conjugacies between
polynomial-like restrictions
- Abstract:
-
It is well-known that any hybrid equivalence class of
polynomial-like mappings contains a polynomial of the
same degree. We prove that analytic conjugacy classes
are much smaller so that we can distinguish most
rational maps having hybrid equivalent polynomial-like
restrictions.
- 7月10日(金)
- Prof. Pieter Allaart (University of North Texas, USA),
- Prof. Kiko Kawamura (University of North Texas, USA)
- Maximum and Minimum values of some continuous
nowhere differentiable functions
- Abstract:
-
The goal of our research is to find new techniques to analyze
fractal functions since several powerful methods of classical
calculus are clearly unsuited to them. For instance, a basic
application of a derivative is finding extreme values of
a differentiable function. However, if a function is nowhere
differentiable, how can we find the extreme values?
We consider the functions Tn (x) defined as the n-th partial
derivative of Lebesgue's singular function La (x) with respect
to a, and show that Tn is continuous but nowhere differentiable
for each n.
In the first half of the talk, Kawamura explains the problem
of finding maximum and minimum points of
T1, T2 and T3.
Some interesting unsolved problems and conjectures will be
discussed by Allaart in the last half of the talk.
- 7月3日(金)
- 上野 康平 氏 (京都大学大学院 理学研究科)
- Weighted Green functions of polynomial skew products
on C2
- Abstract:
-
We consider the dynamics of polynomial skew products on C2.
The Green function of a polynomial map is a useful tool to study
the dynamics of the map.
However, for a polynomial skew product, the Green function of the map
is not well behaved on C2 in general.
We introduce the weighted Green function of a polynomial skew product, a
generalization of the Green function of the map, and show that it is well
behaved on C2.
Moreover, we consider the dynamics of the extension of the
polynomial skew product to a holomorphic map on the weighted projective
space.
- 6月26日(金)
- 篠原 克寿 氏 (東京大学大学院 数理科学研究科)
- wild な homoclinic class の指数について
- Abstract:
-
robust に dominated splitting を許容しない
homoclinic class のことを wild homoclinic class という.
このようなhomoclinic class の中に現れる周期点の指数について,
C1 generic な立場から議論する.
扱う対象自体がそれほど知られているものではないので,
具体例の構成やその性質に関するレビューを中心に話す予定である.
- 6月5日(金)
- 鄭 容武 氏(広島大学大学院 工学研究科)
- Large deviations and Birkhoff spectra for dynamical systems
modeled by Markov tower maps
- Abstract:
-
We introduce a notion of nonsteepness which ensures a kind of specification
property for Markov tower maps.
Then we show some estimates on the time averages along the orbits for some
class of nonuniformly hyperbolic dynamical systems.
- 5月29日(金)
- 千葉 逸人 氏(京都大学大学院 情報学研究科)
- 無限次元蔵本モデルの安定性理論
- Abstract:
-
蔵本モデルは大域結合した振動子系のモデルとして広く用いられている.
ここでは無限次元の蔵本モデルにおける自明解(非同期状態)の安定性について議論する.
同期・非同期状態は,秩序変数と呼ばれる量によって特徴づけられるが,
特に無限次元特有の現象として,
全てのスペクトルが虚軸上にあるにもかかわらず秩序変数が指数的に減少しうることを示す.
また蔵本モデルを解のモーメントたちについての方程式に書き直してやると,
有限次元の場合と無限次元の場合の方程式を同一の方程式で書くことができる.
これを用い,有限次元の蔵本モデルの秩序変数が無限次元の秩序変数に収束することを示す.
- 5月8日(金)
- 高橋 博樹 氏 (京都大学大学院・理学研究科)
- 低次元力学系のparameter exclusion
- Abstract:
-
次の3点をオムニバス形式で話すことを試みる。
- 単峰写像族のstochastic parameter setのLebesgue測度の
精密な評価
- 円周写像族に対するparameter exclusionとrank one attractorの理論
- 非可逆2次元写像族に対するparameter exclusionとbasin problem
-
- 5月1日(金)
- Prof. Gamal M. Mahmoud (Assiut University, Egypt)
- I. Analysis of Chaotic and Hyperchaotic Complex Nonlinear Systems
- II. On Chaos and Hyperchaos Synchronization of Complex Nonlinear
Dynamical Systems
- Abstract:
-
I.
Dynamical systems in the real domain are currently one of
the most popular areas of scientific study. There is,
however, a wide variety of physical problems, which,
from mathematical point of view, can be more conveniently
studied using complex variables. In this talk, I will focus
on some complex nonlinear systems which are appeared in
several important applications in applied sciences.
The dynamics of these systems is rich in the sense that
our systems exhibit both chaotic and hyperchaotic attractors
as well as periodic, quasi-periodic solutions and solutions
that approach fixed points. The stability analysis of fixed
points will be stated. Numerically the range of parameters
values of these systems at which chaotic and hyperchaotic
attractors exist is calculated. Lyapunov exponents are
computed to classify the dynamics of these systems. Symmetry,
invariance and dissipation are discussed.
II.
Chaos and hyperchaos synchronization are important problems
in the nonlinear science. Chaos (or hyperchaos) synchronization
refers to a process wherein two (or more than two) chaotic
(or hyperchaotic) systems (either identical or different)
adjust a given property of their motion to a common behavior
due to coupling or forcing. I will review, in this talk,
several types of synchronization features: complete
synchronization (CS), anti-synchronization (AS), projective
synchronization (PS), modified projective synchronization
(MPS) and lag synchronization (LS,) of some complex nonlinear
dynamical systems. The stability analysis of the error
dynamical systems is studied. Chaos control of these complex
systems is investigated by adding a complex periodic forcing.
Lyapunov exponents are calculated to prove that that the chaotic
(or hyperchaotic) behavior is converted to periodic one.
- 4月25日(金)
- 角 大輝 氏(大阪大学大学院 理学研究科)
- ランダムな複素力学系におけるカオスの消滅と複素平面上の特異関数
- Abstract:
-
ランダムな複素力学系においては、カオス的部分が一切なくなってしまうことが多いことを示す。
この「カオスの消滅」はたとえて言うと様々な写像が互いに互いの欠点(?)を補うことによって協調しあうような効果により生まれる現象である。
カオスがなくなったからといって面白くないのではなく、
極限状態の考察において、悪魔の階段の複素平面上版などの、
複素平面上の特異関数とでも呼ぶべき新しい興味深い対象が出現することを述べる。
上記のことがらはいずれも通常の複素力学系では現れない現象・対象である。
これらのこととそのメカニズムを、ランダムな複素力学系と正則写像半群の力学系の両者を交錯させた基礎理論を新しく展開することによって、
組織的に追究する。
なおこの講演の内容はプレプリント
Random complex dynamics and semigroups of holomorphic maps
http://arxiv.org/abs/0812.4483
に収められている。
- 4月17日(金)(15時30分より :
いつもと開始時間が異なります)
- 伊藤 敏和 氏(龍谷大学・経済)
- モース型正則葉層構造について
- Abstract:
- はじめにモース型正則葉層構造の定義を与え、その性質について解説する。
次にいくつかの例を示し、線型の場合にモース型正則葉層構造の特徴付けをする。
最後に、これらの考察から派生してくる新たな問題(疑問)について話す。
- 4月10日(金)
- 奥山 裕介 氏(京都工繊大・工芸科学)
- A generalization of Cremer theorem in complex dynamics
- Abstract:
-
複素力学系における古典的結果である Cremer non-linearizability theorem
の高次元および数論力学系への一般化について述べる。
連絡先:
浅岡 正幸 (asaokaQmath.kyoto-u.ac.jp, replace Q with at-mark)
〒606-8502 京都市左京区北白川追分町
京都大学大学院理学研究科 数学教室