2011年度 京都力学系セミナー

日 時:

毎週金曜14時00分より

from 14:00, every Friday

場 所:

京都大学大学院理学研究科 6号館 6階 609セミナー室 (地図）

Room 609 at Building no. 6, at Facalty of Science, Kyoto University (Map)

過去のセミナー: 2010年度, 2009年度, 2008年度, 2007年度, 2006年度, 2005年度, 2004年度, 2003年度, 2002年度, 2001年度

これまでの Kyoto Dynamics Days

講演のタイトルと概要（新しい順に並べてあります） Titles and Abstracts

• 3月30日（金）午後1時〜3月31日(土)午後4時頃まで
  理学研究科3号館 108号室にて

  高橋 博樹 氏（東京大学・合原最先端数理モデルプロジェクト）

  Homoclinic bifurcations of Smale's horseshoe in the Henon family and prevalence of non-uniform hyperbolicity

  Abstract:

  面積を強く縮小するエノン写像族におけるスメールの馬蹄の大域分岐問題を考える．最初の分岐パラメーターは "非一様双曲馬蹄" の full Lebesgue density point になっていることを示す．すなわち，分岐点通過後しばらくは，ほとんどのパラメーターにおいて以下のことがおこる：
  （１）ほとんどすべての初期点の正の軌道は無限遠に発散する．特に，アトラクターは存在しない (Takahasi H.: Commun. Math. Phys. in press)．
  （２）全軌道が有界な初期点の集合が位相推移的な非遊走集合であり，しかも hyperbolic splitting を許容しない．
  （３）したがって力学系は一様双曲的ではないが，不変確率測度のリャプノフ指数に関する一様な双曲性がある．

  
  
• 3月23日（金）

  Gal Binyamini 氏 (Weizmann Institute of Science)

  The Infinitesimal Hilbert 16th Problem

  Abstract:

  The Hilbert 16th problem asks for a finite bound on the number of limit cycles which can appear in a system of polynomial differential equations in the plane, depending solely on the degree. This problem has remained open for over a century. As an intermediate step, one may attempt to study those limit cycles which may arise from an infinitesimal perturbation of a Hamiltonian system. To a large extent, this problem can be reduced to the following one: "How many real zeros may an Abelian integral admit, as a function of its degree?". This problem has come to be known as the Infinitesimal Hilbert 16th problem, and has also remained open for about half a century.
  In this talk I will present the infinitesimal Hilbert problem, and describe the first explicit upper bound providing a complete solution (a result of a joint work with Dmitry Novikov and Sergei Yakovenko). I will give an outline of the proof which uses ideas from Algebraic Geometry, Differential Equations and Real Constructive Geometry. If time permits I will discuss some more recent developments.

  
  
• 1月13日（金） 15:00〜 （通常とは異なるのでご注意下さい．会場は通常どおりです）

  林 修平 氏（東京大学・大学院数理科学研究科）

  On the observability of periodic orbits for diffeomorphisms

  Abstract:

  We consider the C¹-creation of good periodic orbits from a numerical viewpoint. After introducing mathematical concept of observability of finite sets and its probabilistic version, we create an observable periodic orbit by a C¹ small perturbation under the probabilistic observability with respect to a non-atomic ergodic measure admitting no positive Lyapunov exponents.

  
  
• 12月16日（金）

  Prof. Warwick Tucker (Uppsala University)

  Validated Numerics and challanges in Dynamical Systems

  Abstract:

  We will present recent work on two intensely studied problems in dynamical systems. The first deals with the discrete quadratic map; here the long-standing question concerns the regions of stability when varying the parameter of the map. The second topic concerns Hilbert's 16th problem, which asks for the possible number (and configuration) of limit cycles for planar polynomial vector fields. Both problems have been thoroughly studied for more than a century, and with a formidable variation of techniques. We will show how validated numerics can contribute to gaining further insight into these problems. This work is joint with Daniel Wilczak and Tomas Johnson, respectively.

  
  
• 11月18日（金）

  桐木 紳 氏（京都教育大学・教育学部）

  C²-robust heterodimensional tangencies

  Abstract:

  We give sufficient conditions for the existence of C²-robust heterodimensional tangency, and present a nonempty open set in Diff²(M) each element of which has a non-degenerate heterodimensional tangency on a C²-robust heterodimensional cycle. See http://arxiv.org/abs/1109.4200. This is a joint work with T. Soma.

  
  
• 11月11日（金）

  藤家 雪朗 氏（立命館大学・理工学部）

  Width of semi-classical resonances created by homoclinic orbits (joint work with J.-F.Bony (Bordeaux I), T.Ramond (Paris XI), M.Zerzeri (Paris XIII))

  Abstract:

  We consider Schroedinger operators and the corresponding classical Hamiltonian with a real potential decaying at infinity. In the semi-classical limit, the set of trapped orbits on an energy surface for a positive energy is closely related to the semi-classical distribution of ``resonances" in a complex neighborhood of this energy. Resonances are defined to be the poles of the resolvent, or equivalently the complex eigenvalues of the Schroedinger operator modified near infinity. Their imaginary part (width) represents the inverse of the life time of quantum particles. It is then expected that the width is large if the trapped orbits are "filamentary". We will talk about an estimate from below of resonances created by homoclinic orbits. Since classical particles stay for a long time near the hyperbolic fixed point, the width of resonances is essentially determined by the behavior of quantum particles near this point. The method is relies on our previous work about the propagation of microlocal solutions from the incoming stable manifold to the outgoing one (J.Funct.Anal.252(1), 2007)

  
  
• 10月28日（金）

  國府 寛司 氏（京都大学大学院・理学研究科）， 大林 一平 氏（京都大学大学院・理学研究科）

  Graph-based topological computation of global dynamics and its application to time-series analysis

  
  
• 10月21日（金）

  伊藤 敏和 氏（龍谷大学経済学部），山岸 義和 氏（龍谷大学理工学部）

  Dynamical approach to the transversality of holomorphic foliations with spheres

  Abstract:

  We study the transversality of holomorphic foliations with spheres, from a viewpoint of dynamics of anti-holomorphic maps in the projective space.

  A point of non-degenerate contact of a leaf with a sphere is a hyperbolic fixed point of the corresponding dynamics. Around a degenerate contact point, the intersection of branches of the variety of contacts is regarded as a bifurcation diagram of a neutral fixed point of dynamics. The Morse index for the distance function from the origin is computed as the complex dimension of an unstable manifold.

  
  
• 10月7日（金）

  浅岡 正幸 （京都大学大学院理学研究科）

  Weak form of local rigidity of certain solvable group action on the sphere

  Abstract:

  In 2004, Burslem and Wilkinson proved local rigidity of real analytic actions of the Baumslag-Solitar group BS(1,k) on the circle. In particular, the action generated by projective transformations f(x)=kx and g(x)=x+1 is locally rigid.
  An analog of BS(1,k) naturally acts on the sphere by conformal transformations. The action is not locally rigid in higher dimension, but exhibits a weak form of local rigidity. More precisely, any perturbation preserves a smooth conformal structure.

  
  
• 9月23日（金） 臨時セミナー
  13:30〜16:00, 理学部3号館西館108室
  (いつもと会場、時間が違います. ご注意ください. また，当日は建物正面玄関が閉まっているので， 建物南側より中庭へおまわりください)

  David Burguet 氏（ENS Cachan, France）

  Yomdin-Gromov algebraic Lemma and applications

  Abstract:

  Yomdin-Gromov algebraic Lemma bounds from above the differential complexity of a semi-algebraic set by its algebraic one. More precisely any semi-algebraic set A\subset \mathbb{R}^d is reparametrized by C^r maps defined on [0,1]^d with derivatives less than one whose number depends only on r,d, the diameter and the degree of A. We will explain the main ideas of the proof. Then we will give two applications in smooth analysis and dynamical systems : the quantitative Morse-Sard theorem and the h-expansivity of C^\infty smooth dynamical sytems.

  
  
• 7月1日（金）

  塚本 真輝 氏 (京都大学大学院理学研究科)

  平均次元と埋め込み問題

  Abstract:

  [0,1]^Zを閉区間[0,1]の両側無限直積とする． この上に自然なシフト作用を考えることで， これを力学系と見る．（つまり閉区間をアルファベットとする記号力学系．） 与えられた力学系が，この[0,1]^Zの中にいつ埋め込めるかという問題を考察する． 講演では，この問題の歴史から始めて，平均次元という概念がこの問題にどうかかわってくるかを解説したい． 主結果は，（ある予想のもとで），平均次元の観点から「ぎりぎり埋め込めない」例を構成するというものである． この結果はエロン・リンデンシュトラウスとの共同研究である．

  
  
• 6月24日（金）

  多羅間 大輔 氏（京都大学大学院情報学研究科）

  Dynamical System and Algebraic Geometry of a Free Rigid Body

  Abstract:

  　この講演では，無重力状態下の剛体(自由剛体)の力学系の解析的側面および代数幾何学的側面についてお話しする． 前半では，自由剛体の運動を記述するLie環 so(n)上のEuler方程式について述べ， その平衡点の安定性解析について述べる． 具体的には，so(n)の座標型Cartan部分代数を導入し， それに含まれる平衡点の安定性を調べた． 後半では，Euler方程式に同値なパラメタ付きLax方程式（Manakov方程式）に付随する固有ベクトル写像に関して， n=3のときに焦点を絞って複素幾何的に研究した結果について述べる． 適当な複素化の下， 固有ベクトル写像はAbel曲面から複素射影平面への有理写像とみなせる． これが，あるKummer曲面によって2重被覆の合成へと分解できるというのが主結果である．

  
  
• 6月17日（金）

  入江 慶 氏（京都大学大学院理学研究科）

  Displacement energy of unit cotangent bundles

  Abstract:

  Displacement energyは， シンプレクティック幾何において頻繁に考察される量であり， シンプレクティック多様体Xとその部分集合Aの組に対して定義される． 本講演では，空でない境界を持つコンパクトリーマン多様体Nに対して， XがNの余接束，AがNの単位余接束の場合に， displacement energyの上からの評価を与える． （この説明は若干不正確であり，正確な定式化は講演で与える．） 応用として，N上に「短い」周期ビリヤード軌道が存在することを証明できるので， それも説明する．

  
  
• 6月3日（金）確率論・力学系合同セミナー
  理学部3号館西館552室にて、15:30〜17:00 (いつもと会場、時間が違います. ご注意ください. )

  須崎 清剛 氏（大阪大学大学院理学研究科）

  Harmonic measures of leafwise Brownian motions on a class of mapping tori

  
  
• 5月20日（金）

  松江 要 氏（京都大学大学院理学研究科）

  　A new approach to verify the hyperbolicity of equilibria in infinite dimensional dynamical systems

  Abstract:

  力学系における双曲型不変集合の性質に関しては様々な結果があるが、 不変集合の双曲性の検証法は意外と知られていない。 有限次元においては、（講演者の知る限り）Hruska,Wilczak,荒井の結果があるが、 無限次元においては、 不動点ですら、双曲性の検証法が知られていないのが現状である。 本講演では無限次元力学系、 とくに（自励的）放物型発展方程式が生成する力学系の不動点の双曲性の検証法を示す。 結果を述べるための主要な道具はConley型指数であるが、 その証明には関数解析（スペクトル理論）、双曲型力学系理論を多く用いる。 なお、ここでの結果は既存の数値検証法 （Zgliczynski-Mischaikow,中尾理論）と非常に相性がよく、 これらを組み合わせる事で双曲型不動点の数値検証が可能である。 最後に、検証例を簡単に示す。

  
  
• 5月13日（金）

  山本 謙一郎 氏(東京工業大学大学院理学研究科)

  On the large deviation rates of non-entropy-approachable measures (joint work with Masayuki Asaoka)

  Abstract:

  力学系の大偏差原理に関する重要な性質の一つに、 エントロピー近似可能という性質がある。 ここに、不変測度が（エルゴード的測度によって）エントロピー近似可能であるとは、 その測度に弱収束し、 なおかつエントロピーの値もその測度のエントロピーに収束するようなエルゴード的測度の列が存在することをいう。 本講演では、 「エルゴード的測度によって弱位相の意味では近似できるがエントロピー近似可能ではない」ような不変測度を保つ微分同相写像が構成できることを示す。

  
  
• 4月22日（金）

  Atarsaikhan Ganbat 氏（京都大学大学院理学研究科）

  Steady-state synchrony-breaking bifurcations in coupled cell systems

  Abstract:

  We study synchrony-breaking bifurcations of equilibrium in coupled cell systems (CCS) which are admissible systems of ODEs over a coupled cell network (CCN) represented by a directed graph. We obtain two main results. First, we give a complete characterization of steady-state synchrony-breaking bifurcations in 1-input regular networks. Second, we discuss reducibility of networks and show that certain networks n-cell bidirectional ring with odd n>3 are non-reducible.

  
  
• 4月8日（金）

  中野 雄史 氏（京都大学大学院人間環境学研究科）

  Stochastic stability for piecewise expanding maps under ergodic　perturbartions

  Abstract:

  エルゴード性の安定性の問題を確率安定性の問題と言う. 今回の講演では一般によく知られているMarkov過程を利用した定義とは違う, RDSと呼ばれる確率分岐理論由来の道具を使った確率安定性の定義を考える. 後者のような確率安定性の問題もBaladiらによってたびたび考えられてはきたが, 一部の簡単な力学系を除いてあまり進展がなかった. 今回, 転移作用素のスペクトル構造に関する解析を利用することによって, ある程度体系だった方法により区分拡大写像の確率安定性を示す.