2017年度 京都力学系セミナー

日 時:

毎週金曜14時00分より

from 14:00, every Friday

場 所:

京都大学大学院理学研究科 6号館 南棟 6階 609セミナー室 (地図）

Room 609 in Building no. 6 South Wing, at Facalty of Science, Kyoto University (Map)

• 過去のセミナー: 2016年度, 2015年度, 2014年度, 2013年度, 2012年度, 2011年度, 2010年度, 2009年度, 2008年度, 2007年度, 2006年度, 2005年度, 2004年度, 2003年度, 2002年度, 2001年度
• これまでの Kyoto Dynamics Days
• 宇敷 重廣氏の web ページは京都力学系セミナー のサポートの元、数学教室のサーバに置くことになりました。
  The web page of Shigehiro Ushiki is now hosted by Department of Mathematics, with the support of Kyoto Dynamical Systems Seminar.

講演のタイトルと概要（新しい順に並べてあります） Titles and Abstracts

• 3月12日（月） (いつもと曜日が違います)

  Daniel Smania 氏 (ICMC-USP-Sao Carlos, Brazil)

  Shy shadows of infinite-dimensional partially hyperbolic invariant sets

  Abstract: A classical result by Bowen says that the stable lamination of a C^2 horseshoe on a finite-dimensional manifold has zero Lebesgue measure. There are also similar results for partially hyperbolic invariant sets by Alves and Pinheiro. We consider the same problem in the infinite-dimensional setting. If times allows we discuss applications to renormalization theory of multimodal maps.

  
  
• 1月19日（金）

  山添 祥太郎 氏 (京都大学)

  Bifurcation of relative equilibria in infinite-dimensional Hamiltonian systems

  Abstract:

  Relative equilibria in perturbed infinite-dimensional Hamiltonian systems are studied. We assume that the unperturbed system has symmetry and relative equilibria, and some of symmetries are broken by the perturbations. A sufficient condition for persistence of relative equilibia is obtained by Kapitula et. al. [cf. Physica D, 195 (2004)]. When this condition is not satisfied, we detect saddle-node and pitchfork bifurcations along with the linear stability of relative equilibria. In this talk, we will illustrate our results and show an application to solitary waves of the nonlinear Schr\"odinger equations. This is a joint work with Kazuyuki Yagasaki.

  
  
• 1月12日（金）

  Linling Ru 氏 (Okinawa Institute of Science and Technology)

  A suspension flow with a plykin attractor

  Abstract:

  In the theory of dynamical systems, the class of uniformly hyperbolic attractors was introduced about 50 years ago. These types of attractors have remarkable topological and statistical properties. The plykin attractor is an important example of uniformly hyperbolic attractor. In this talk, I will introduce the plykin attractor on the plane (or on a sphere) in discrete time by using the DA construction (Derived-from-Anosov map) due to Smale. The main focus of my talk is a new construction of Plykin attractor in continuous time using a family of Weierstrass elliptic functions.

  
  
• 12月22日（金） 15時より 3号館552室にて (関西確率論セミナーと合同)

  Shafiqul Islam 氏 (University of Prince Edward Island)

  Random maps: existence and approximation of invariant measures in one and higher dimensions

  Abstract:

  A random map $T$ on a set $X$ is a dynamical system consisting a number of transformations from $X$ into itself, where the process switches from one map to another according to fixed probabilities or, more generally, position dependent probabilities. The existence and properties of invariant measures of random maps reflect their long time behavior and play an important role in understanding their statistical properties and chaotic nature. In this talk, first, we present the Frobenius-Perron operator as one of the key tools for the existence of absolutely continuous invariant measure (acim) for random maps. We present some result(s) on the existence of acims. Then, we present an open problem for the existence of infinite absolutely continuous invariant measure (acim) for random maps. Moreover, we talk about random maps in higher dimensions. In particular, we present random maps of piecewise real analytic expanding maps on the plane ($\mathbb{R}^2$). Finally, we present finite approximation(s) of the Frobenious-Perron operator and numerical method(s) for the approximation of acims for random maps.

  
  
• 12月8日（金）

  山中 祥五 氏 (京都大学)

  力学系の非可積分性と横断的ヘテロクリニック軌道の存在

  Abstract:

  Morales-Ramis理論はハミルトン系の非可積分性を判定するための強力な手法と してよく知られ，AyoulとZungにより一般的な力学系に対して拡張されている． また，サドル・センターを有する2自由度ハミルトン系に対しては，メルニコフ 型の手法を用いることにより，それらの近傍に存在する周期軌道に対する横断的 ヘテロクリニック軌道が存在する条件を求めることが可能である．
  本講演では，まず，不変多様体上にヘテロクリニック軌道をもつ一般的な力学系 を考え，その直交変分方程式のモノドロミー群が非可換ならば，ヘテロクリニッ ク軌道近傍において系が非可積分であることを示す．続いて，不変平面上にサド ル・センターを連結するへテロクリニック軌道をもつ2自由度ハミルトン系を取 りあげ，先の結果とメルニコフ型手法を用いて，上記のモノドロミー群が非可換 ならば，サドル・センター近傍の周期軌道に対する横断的ヘテロクリニック軌道 が存在することを証明する．また，いくつかの具体的な適用例を紹介し，得られ た結果の有用性を明らかにする．

  
  
• 12月1日（金）

  塚本 真輝 氏 （京都大学）

  Expansive multiparameter actions and mean dimension

  Abstract:

  Mañéは1979年の論文Expansive homeomorphisms and topological dimension で次を示した：「コンパクト距離空間$X$上に拡大的（expansive）な同相写像が存在するなら， $X$は有限次元である．」 「拡大的」という概念の定義には一見して次元論は無関係に見えるので，これは不思議な主張に感じられる． 最近，この定理を群作用（特に$Z^k$作用）に一般化することに成功したので，それについて話したい． 興味深いのは，ナイーブな一般化は正しくないという点である．つまり，コンパクト距離空間 $X$上に$Z^k$が拡大的に作用したとしても，$X$が有限次元とは限らない． 正しい一般化は「平均次元」という概念を用いて次のように与えられる： 「コンパクト距離空間$X$上に$Z^k$の拡大的作用$T$が与えられたとする． $T$と可換な任意の$Z^(k-1)$作用は平均次元が有限になる．」 この講演はTom Meyerovitch氏との共著論文（arXiv: 0710.09647）に基づく．

  
  
• 11月10日（金）

  Anna Miriam Benini 氏 (University of Rome Tor Vergata)

  A landing theorem for hairs and dreadlocks for transcendental entire functions

  Abstract:

  In polynomial dynamics, the set of escaping points consists of curves equipped with symbolic dynamics, called external rays. The Douady-Hubbard landing theorem for periodic external rays is one of the cornerstones of the successful study of polynomial dynamics. It states that, for a complex polynomial $f$ with bounded postcritical set, every periodic external ray lands at a repelling or parabolic periodic point, and conversely every repelling or parabolic point is the landing point of at least one periodic external ray. We prove an analogue of the theorem for entire functions with bounded postsingular set. If such $f$ has finite order of growth, then our result again states that every periodic hair of $f$ lands at a repelling or parabolic point, and conversely every repelling or parabolic point is the landing point of at least one periodic hair. (Here a periodic hair is a maximal curve consisting of escaping points of $f$ that is invariant under an iterate of $f$.) For general $f$ with bounded postsingular set, but not necessarily of finite order, the role of hairs in our landing theorem is taken by more general connected sets of escaping points, which we call dreadlocks. In fact, we prove more generally that, given any hyperbolic set $K$ of $f$, every point of $K$ is the landing point of a dreadlock.

  
  
• 10月30日（月） 13:00より 理学研究科3号館108号室にて (普段と日時・場所が違います。ご注意ください)

  Dinh Tien Cuong 氏 (National University of Singapore)

  Dynamics of Henon-type maps on C^k and theory of intersection of currents

  Abstract:

  We will consider a large family of polynomial automorphisms of C^k which extends the family of Henon-type maps in dimension 2. After discussing some properties of Julia sets, Green currents, equilibrium measure, I will focus the talk on the equidistribution of periodic points. The proof requires a recent non-generic intersection theory for currents, possibly with dimension excess. It allows us to obtain an asymptotic non-transversality for the intersections between the graphs of the iterates of the map and the diagonal in (C^k)^2. This is crucial in the proof. Other applications of the intersection theory will be mentioned. The talk is based on my joint works with Nessim Sibony.

  
  
• 10月20日（金）

  Doan Thai Son 氏 (Hokkaido University / Insitute of Mathematics, Vietnam Academy of Science and Technology)

  Qualitative Theory of Nonautonomous Dynamical Systems

  Abstract:

  This talk aims to present some selected problems of the qualitative theory of nonautonomous dynamical systems including the spectral theory, the normal form theory and the bifurcation theory.

  
  
• 10月13日（金）

  浅岡 正幸 氏（京都大学）

  Fast growth of the number of periodic points for real-analytic dynamics

  Abstract:

  　閉多様体上の滑らかな力学系については，周期点の増大度が超指数的であるような系が豊富にあることがKaloshinにより証明されている．その一方で，flatな臨界点を持たない滑らかな実1次元写像に関するMartens-de Melo-van Strienによる結果の帰結として，閉区間上の実解析的な写像の周期点の増大度は高々指数的であることも知られている．
  　一般次元の閉多様体上の実解析的な力学系の周期点の増大度も高々指数的であるのか，そうでないならばどれくらいの速さがありうるのか，というのは自然な疑問であるが，これまで増大度が高々指数的であることも証明されず，また，各周期ごとの周期点の数は有限個でありながら増大度が超指数的である例も知られていなかった．
  　最近，講演者はいくらでも大きな周期点の増大度を持つ写像が，2次元トーラス上の実解析的ハミルトン写像の空間のある開集合で稠密に存在することを証明することができた．この講演では，周期点の増大度について知られている結果を振り返るとともに，その結果について報告したい．なお，主結果の詳細については以下の論文に書かれている．
  M. Asaoka, Abundance of fast growth of the number of periodic points in 2-dimensional area-preserving dynamics. CMP vol. 356, 1–17. DOI: 10.1007/s00220-017-2972-0

  
  
• 7月21日（金） 13時30分より (いつもと開始時間が違います。ご 注意ください。)

  Georgi Medvedev (Drexel University)

  Continuum limit of the Kuramoto model on graphs

  Abstract:

  When analyzing large networks of coupled oscillators, it is often beneficial to consider the limit as the number of oscillators goes to infinity. Continuum limit is essential for understanding such phenomena as the onset of synchronization in the Kuramoto model of coupled phase oscillators with random intrinsic frequencies, emergence and bifurcations of chimera states, and stability of some other spatiotemporal patterns. In this talk, we discuss derivation and rigorous justification of the continuum limit for the Kuramoto model on convergent families of deterministic and random graphs. The latter include Erdos-Renyi, small-world, and power law graphs.

  
  
• 7月7日（金）

  須田 智晴 氏 （京都大学大学院人間・環境学研究科）

  Helmholtz-Hodge分解によるベクトル場の解析

  Abstract:

  微分方程式の解の挙動を調べることは理論・応用の両面において重要な問題である。その数値的な研究手法として、Helmholtz-Hodge分解を用いてベクトル場の特徴を抽出するというものがある。さて，本講演では Helmholtz-Hodge 分解を用いてベクトル場の挙動を解析的に調べる手法について論じる.まずその基本的な性質について述べた後，Lyapunov関数との関係や2次元系への応用について解説する．

  
  
• 6月30日（金） 14時30分より (いつもと開始時間が違います。ご 注意ください。)

  高橋 博樹 氏 (慶応大学)

  Lyapunov optimization for non-generic one-dimensional expanding Markov maps

  Abstract:

  For a non-generic, yet dense subset of $C^1$ expanding Markov maps of the interval we prove the existence of uncountably many Lyapunov optimizing measures which are ergodic, fully supported and have positive entropy. We also prove the existence of another non-generic dense subset for which the optimizing measure is unique and supported on a single periodic orbit. A key ingredient is a new $C^1$ perturbation lemma which allows us to interpolate between expanding Markov maps and the full shift on a finite number of symbols.
  Joint work with Mao Shinoda (Keio)
  https://arxiv.org/abs/1705.07579

  
  
• 6月16日（金）

  荒井 迅 氏 (中部大学)

  The Conley index for real and complex Henon maps

  Abstract:

  本講演では、エノン写像の不変集合の位相的な構造をコンレイ指数を用いて調べる試みについて解説する。コンレイ指数とは力学系の不変集合に対して定義され、不変集合のトポロジーに関する様々な情報を引き出してくれる不変量である。エノン写像を実力学系と考えたときと、複素力学系と考えたときでは（パラメータが同じ実数でも）指数は異なるのだが、どちらも非自明な情報を保持している。ごく簡単な計算により、例えば実力学系としての pruning front に関する制約や、複素力学系としてのジュリア集合のトポロジーに関する情報を得られることがわかった。

  
  
• 5月26日（金）

  角 大輝 氏 (京都大学大学院人間・環境学研究科）

  Finding roots of any polynomials by random relaxed Newton's methods

  Abstract:

  一変数複素多項式の根を見つけるアルゴリズムとして ニュートン法が知られている。 しかしニュートン法では、多項式の空間のある空でない開集合Uと リーマン球面のある空でない開集合Vが存在して、 Uから多項式ｇを持ってきてVから初期値ｚを持ってくると gのニュートン法写像の反復合成によるｚの軌道は gの根に収束しない、という事実が知られている。 さらにC.McMullen(Ann. Math.1987)によれば、 一変数複素多項式の根を見つけるために どのような複素解析的一変数反復アルゴリズムを用いても、 そのような収束についてのある種の限界が生じることが示されている。 この講演では、 「ランダム緩和ニュートン法」（ある種のランダム複素力学系） を新たに導入し、 ランダム性をうまく入れることによって、 任意の多項式gに対し、gを微分した多項式の根以外の複素数初期値ｚを持ってくると、 gに付随するランダム緩和ニュートン法について ほとんどすべてのサンプルパスについてのｚの軌道は、 gのある根ｘ（それはｚとサンプルパスに依存する）に 収束することを示す。 この結果はランダム性の良い効果によるものであり、 それによりランダム力学系では 決定論的力学系のある種の限界を超えていくことが 可能であることを示唆する。 証明では核ジュリア集合が空とは限らないランダム複素力学系の理論を 構築し発展させることからはじめ、 考えるランダム複素力学系の吸引的でない極小集合を 全てランダム性の効果で消滅させた後、 gのニュートン法写像の周期2以上の吸引的周期点を含むような 吸引的極小集合を比較的大きなノイズで（良い部分を壊さずに） うまく消滅させてしまうことができるということを示す。 無限遠点が考える写像の共通反発固定点であることなどが 難しい点となる。なお本講演の内容は下記のプレプリントに含まれる。
  H. Sumi, Negativity of Lyapunov Exponents and Convergence of Generic Random Polynomial Dynamical Systems and Random Relaxed Newton's Methods.

  
  
• 5月12日（金）

  宇敷 重廣 氏

  Affluence of Siegel balls in rational surface automorphisms

  Abstract:

  There are many automorphisms of rational surfaces which have Siegel balls or cycles of Siegel balls. Such surface automorphisms are studied by E.Bedford, KH.Kim and C.McMullen. We want to prove : for all n sufficiently large, the standard Coxeter element can be realized by a surface automorphism with a cycle of Siegel balls.

  
  
• 4月21日（金）

  伊縫 寛治 氏（京都大学大学院人間・環境学研究科）

  Sierpinski gasket上のエネルギー密度関数の不連続性

  Abstract:

  N次元Sierpinski gasketは, 理想的な自己相似性を持つフラクタル図形の典型例 である. この集合上におけるエネルギー密度関数 (エネルギー測度の Radon--Nikodym導関数)の性質について考える. Bell, Ho, and Strichartz [Energy measures of harmonic functions on the Sierpinski gasket,Indiana Univ. Math. J. 63 (2014), 831--868]は, 2次元Sierpinski gasket上の エネル ギー測度の局所的な挙動を調べることにより, その密度関数が到るところ不連続 であることを示した. 本講演ではこの結果をN次元Sierpinski gasketの場合に 一般化した結果を紹介する.

  
  
• 4月14日（金）15時30分より (いつもと時間が違います。ご注意ください。)

  Stefano Marmi 氏 (Sculola Normale Superiore)

  Quasianalyticity in small divisor problems

  Abstract:

  This is related to a series of papers with Carminati and Sauzin where we analyze the dependence on the (real or complex) rotation number of the parametrization of KAM curves for twist maps of the annulus, as well as the dependence on the multiplier (non necessarily of unit modulus) of linearizations of holomorphic germs in one variable.
  References:
  There is only one KAM curve
  C Carminati, S Marmi, D Sauzin
  Nonlinearity 27 (9), 2035 (2014)
  A quasianalyticity property for monogenic solutions of small divisor problems
  S Marmi, D Sauzin
  Bulletin of the Brazilian Mathematical Society, New Series 42 (1), 45-74 (2011)

  
  
• 4月4日（火）京都大学応用数学セミナー・京都力学系セミナー合同セミナー (6号館809号室) 16:30-18:00
  (普段と曜日・時間・場所全て異なりますのでご注意ください)

  Tomas Gedeon 氏（モンタナ州立大学）

  Dynamics of gene regulatory networks under perturbations of network topology

  Abstract:

  京都大学応用数学セミナーのページをご覧ください。