過去のセミナー: 2013年度, 2012年度, 2011年度, 2010年度, 2009年度, 2008年度, 2007年度, 2006年度, 2005年度, 2004年度, 2003年度, 2002年度, 2001年度
4月 | 10日 | Dimitry Turaev 氏(Imperial College London) |
17日 | Dongchen Li 氏(Imperial College London) | |
24日 | 篠原 克寿 氏 (首都大) | |
5月 | 22日 | Pieter Allaart 氏(University of North Texas) |
6月 | 26日 | 休み |
7月 | 3日 | 休み (「力学系とその諸分野への応用」@RIMS) |
講演のタイトルと概要(新しい順に並べてあります) Titles and Abstracts
今回の講演では,(1)部分捕獲性を”弱めた”急冷ランダム摂動に関する条件導入し,部分捕獲性が成り立てばこの条件も成り立つこと,(2)この条件下では準古典ソボレフ空間上での転移作用素のスペクトル安定性が導かれることを示す. これらの結果から通有的な拡大写像のU(1)-拡大に関して,相関関数の減衰速度やSRB測度など様々な統計量の安定性が導かれる.(2)では,ランダムな転移作用素のLyapunov指数の安定性評価や,二重表象計算によるランダムな漸近展開公式の導出など多くのことが必要になるが,これらの解析はかなり技術的になるためあまり踏み込まず,双曲写像のコンパクト群による拡大(部分双曲力学系)の理解における超局所解析・準古典解析の重要性を概説することを目標とする.
また,時間が許せば(3)部分捕獲性と横断性条件の同値性,(4)(線形とは限らない)拡大写像に対する横断性条件の通有的についても考える. 一般に拡大写像のU(1)-拡大の天井関数が定数関数にコホモロガスであるとき,その相関関数は減衰しないことが知られているので(辻井,Butterley-Eslami),(4)は線形の場合であっても自明な結果では全くなく,横断性条件の大偏差に関する慎重な議論が必要になる.
以上の結果の一部はJ. Wittsten氏,辻井正人氏との共同研究となっている.
(*) x'(t) = f(x(t)) + K(x(t - τ) - x(t)).
Here K is an n × n real matrix, and τ = mT, where m is a positive integer. Then the problem of the DFC is to find K and τ such that γ(t) is orbitally stable as a solution of (*).
In this talk, as a special case of the above problem, we consider the stabilization problem of an unstable steady solution of an ODE by DFC. In this case, we can take τ as an arbitrarily positive number. I will talk about the following:
1. Motivation:
(i) the OGY and the Pyragas method for controlling chaos,
(ii) the result of Fiedler et al. (2007)
(the relationship between the stabilization of a periodic solution
and a steady solution),
2. Background:
the dynamics of delay differential equations
((*) is not a usual ODE but a special "delay differential equation."),
3. Main result:
"the stabilization of an unstable steady solution by DFC is possible
on the assumption of the unstable eigenvalues
of the corresponding steady state,"
4. Outline of proof:
the analysis of the characteristic equation by using the Lambert W function.
References:
Takahasi, H.:Prevalence of non-uniform hyperbolicity at the first bifurcation of Hénon-like families, available at
http://arxiv.org/abs/1308.4199
We begin here a trip through their dynamical side, that is, we study generic properties of circle diffeomorphisms (with respect to the measure). We will explain that a diffeomorphism can only have finitely many periodic orbits (almost surely). Using the classical theory of Sternberg and Kopell, we deduce that the C1 centralizer of a diffeomorphism with periodic orbits is a.s. trivial.
However, even if we understand the << stable >> set of diffeomorphisms with periodic orbits pretty well, many open questions arise when looking at the remaining << dark matter >>. E.g. has it got positive measure? How do the measures behave under the renormalization operator? The conjectures will be decorated with numerical pictures.
連絡先:
浅岡 正幸 (asaokaQmath.kyoto-u.ac.jp, replace Q with at-mark)
〒606-8502 京都市左京区北白川追分町
京都大学大学院理学研究科 数学教室