2024年度 京都力学系セミナー

ハイブリッドで開催します (場合によってはオンラインまたは対面のみで行う可能性もあります)．

日 時:

金曜15時00分より

from Friday 15:00

場 所:

京都大学大学院理学研究科 3号館 108セミナー室 (地図）

Room 108 in Building no. 3 at Facalty of Science, Kyoto University (Map)

• 過去のセミナー: 2023年度, 2022年度, 2021年度, 2020年度, 2019年度, 2018年度, 2017年度, 2016年度, 2015年度, 2014年度, 2013年度, 2012年度, 2011年度, 2010年度, 2009年度, 2008年度, 2007年度, 2006年度, 2005年度, 2004年度, 2003年度, 2002年度, 2001年度
• これまでの Kyoto Dynamics Days
• 宇敷 重廣氏の web ページは京都力学系セミナー のサポートの元、数学教室のサーバに置くことになりました。
  The web page of Shigehiro Ushiki is now hosted by Department of Mathematics, with the support of Kyoto Dynamical Systems Seminar.

関連リンク

• 京都応用力学系セミナー

講演のタイトルと概要（新しい順に並べてあります） Titles and Abstracts

• 7月19日（金）

  臼杵 峻亮 氏 (京都大学)

  An improvement of the lower bound of the number of integers in Littlewood's conjecture

  Abstract:

  Littlewood's conjecture is a long-standing open problem in Diophantine approximation, and is closely related to the (higher rank) action of diagonal matrices on the space of lattices in $\mathbb{R}^3$. In the previous work, I established some quantitative result on Littlewood's conjecture, by using the measure rigidity property of the diagonal action and studying the behavior of empirical measures. Recently, I improved this result by refining the method of the proof, and, in this talk, I will explain about this improvement.

  
  
• 7月12日（金）

  渡邉 天鵬 氏 (中部大学)

  Total disconnectedness of random Julia sets

  Abstract:

  We consider random iterations of polynomial maps whose coefficients are uniformly bounded. The aim of this talk is twofold. First, we give a slightly general sufficient condition for a random Julia set to be totally disconnected. Second, we investigate the stochastic bifurcation and give quantitative estimates of bifurcation parameters for quadratic maps.

  
  
• 6月21日（金）

  石川 元稀 氏 (立命館大学)

  Lagrangeのコマに付随する楕円ファイバー空間について

  Abstract:

  固定点の周りで回転する剛体の力学系で，特に固定点と重心を通る軸に関して回転対称性を持つものをLagrangeのコマと呼ぶ．この力学系は数学的には3次元回転群とそのLie環の半直積群のLie環の双対空間上でLie-Poisson構造に関するHamilton系として記述される．Lagrangeのコマは完全積分可能系の典型例のひとつであり，第一積分を並べて得られるモーメント写像は楕円曲線を一般ファイバーとするファイバー空間を誘導する．この楕円ファイバー空間を複素代数幾何的な観点から考察する．本講演ではこの楕円ファイバー空間について，特異跡の分析と特異ファイバーの分類に関する結果について述べる．またこの楕円ファイバー空間のモノドロミーに関する結果についても紹介する．

  
  
• 6月14日（金）

  伊縫 寛治 氏 (同志社大学)

  一般化された反復関数系による極限集合の構成法について

  Abstract:

  カントール集合や, シェルピンスキーガスケットなどといった, (有限個の)縮小写像による反復関数系から構成される極限集合(自己相似集合やフラクタルと呼ばれる)は,1980年代から現在まで盛んに研究されている対象であるが, それだけでなく, 反復関数系を一般化して考えることで得られる(より一般的な)極限集合も, しばしば研究されている対象である.
  しかし, それらの研究のほどんどは, 極限集合のもつ性質に注目されるために, 極限集合の構成法そのものには注目されていないことが多い.

  そこで, 本講演では非自励系反復関数系(やその一般化)による極限集合の, いくつかの構成法に注目し, それらの構成法よりも一般化な設定を考えた.
  そして, ``自然な"条件の下では, その一般的な設定から極限集合の存在と(ある意味での)一意性が得られることを紹介する.
  また, もし時間に余裕があれば, 得られた極限集合に関する基本的な性質についても紹介する.

  
  
• 5月24日（金）

  原 誠人 氏 (京都大学)

  力学系のリザバー計算

  Abstract:

  リザバー計算は，それ自身が大自由度力学系と見なせるような機械学習手法の一種である．リザバー計算は時系列に関するタスクの扱いを得意とするが，このセミナーでは，写像によって生成された時系列をリザバー計算で予測するようなタスクについて，それが可能になる場合の数理的機構を素描したい．具体的には，C^1構造安定な微分同相写像が生成する時系列を学習したリザバーは，ある仮定の下では，リザバーのパラメータに関して通有的に，元の写像と位相共役になることが予想される．セミナーでは，この予想について証明の概略や検討すべき課題を含めて議論したい．本研究は國府寛司教授（京都大学）との共同研究に基づく．

  
  
• 5月10日（金）

  Emily Roff 氏 (University of Edinburgh, 大阪大学)

  Entropy, diversity and magnitude: a survey, with questions

  Abstract:

  It is a basic fact about entropy that the size of a set controls how much disorder it can support: on a finite set X, Shannon entropy is maximized by the uniform distribution p, whose entropy is H(p) = log(#X). A dynamical version of this relationship between entropy and cardinality can be seen in the variational principle that relates the measure-theoretic entropy to the topological entropy of a dynamical system.

  The starting point of this talk is the idea that if X is not just a set but a finite metric space, then a reasonable measure of its “size” ought to take into account not just the number of points, but also the distances between them. Similarly, a reasonable measure of “disorder” for probability distributions on X ought to take into account how their mass is clustered within the space. Taking these ideas seriously leads to the notions of magnitude and diversity (due to Leinster) and turns out to link information theory, category theory and theoretical ecology. A maximum diversity theorem relating diversity to magnitude is proved for finite metric spaces in [1] and extended to compact metric spaces in [2].

  In this talk I will tell that story, and formulate the question of how diversity might be dynamicalized.

  [1] Leinster and Meckes. Maximizing diversity in biology and beyond. Entropy 18(3), 88, 2016.
  [2] Leinster and Roff. The maximum entropy of a metric space. Q. J. Math. 72(4):1271–1309, 2021.

  
  
• 4月12日（金）

  宇敷 重廣 氏

  Super-Exotic Rotation Domains in Complex Surface Automorphisms of Positive Entropy

  Abstract:

  Automorphisms of complex surfaces can have various invariant curves. We consider rational surface automorphisms with invariant cubic curve, which have, at the same time, an invariant line, or an invariant quadratic curve, disjoint from the invariant cubic curve. Some of them appear to have rotation domains of rank two, with two fixed points. We prove that these fixed points are linearizable to irrational rotations.

  (ショートコミュニケーションとして，以下についても講演していただきます)
  Herman rings for Henon dynamics
  Abstract:
  Recent numerical observations about Herman rings for Henon maps will be reported.