2024年度 京都力学系セミナー

ハイブリッドで開催します (場合によってはオンラインまたは対面のみで行う可能性もあります)．

日 時:

金曜15時00分より

from Friday 15:00

場 所:

京都大学大学院理学研究科 3号館 108セミナー室 (地図）

Room 108 in Building no. 3 at Facalty of Science, Kyoto University (Map)

• 過去のセミナー: 2023年度, 2022年度, 2021年度, 2020年度, 2019年度, 2018年度, 2017年度, 2016年度, 2015年度, 2014年度, 2013年度, 2012年度, 2011年度, 2010年度, 2009年度, 2008年度, 2007年度, 2006年度, 2005年度, 2004年度, 2003年度, 2002年度, 2001年度
• これまでの Kyoto Dynamics Days
• 宇敷 重廣氏の web ページは京都力学系セミナー のサポートの元、数学教室のサーバに置くことになりました。
  The web page of Shigehiro Ushiki is now hosted by Department of Mathematics, with the support of Kyoto Dynamical Systems Seminar.

関連リンク

• 京都応用力学系セミナー

講演のタイトルと概要（新しい順に並べてあります） Titles and Abstracts

• 1月24日（金）

  矢ヶ崎 一幸 氏 (京都大学)

  グラフ上で定義された蔵本モデルとその連続極限のダイナミクス

  Abstract:

  蔵本モデル (以下ではKMと略)は1970年代に蔵本由紀氏により提案された，化学や生物 および物理現象等に現れる非線形振動子集団の同期現象を記述する大次元微分方程式系 であり，これまでに膨大な理論的あるいは数値的な研究が行われている．本講演では， 確定稠密，確率稠密あるいは確率スパースグラフ上で定義されたKMとその連続極限 (以下では CLと略) のダイナミクスについて，講演者の最近5編 (現在投稿中) の論文の 研究成果を解説する．この講演で取りあげるCLは一種の積分微分方程式であり， 確率的な自然振動数を有するKMの研究で通常用いられている，Vlasov方程式と 呼ばれる積分偏微分方程式とは異なるものである．

  講演では元学生の伊原氏との共著論文 (一昨年出版) の結果をまず紹介した後，KM およびCLにおける以下の解の存在，安定性および分岐を議論する:
  (i) 確定的な自然振動数を有する古典KMの同期解;
  (ii) 一様グラフ上で定義され，確率的な自由振動数を有する場合の同期解;
  (iii) 2つのグラフ上で定義され，2つのモードの相互作用を有する場合の同期解;
  (iv) 最近傍グラフの場合のねじれ (twisted) 解;
  (v) (iv) においてフィードバック制御を受ける場合のねじれ解．

  (iii)では一様グラフと最近傍グラフの組を対象とし，(ii)から(iv)では確定稠密， 確率稠密および確率スパースグラフ，(v)では確定稠密グラフを取り扱う．解析の 道具は主として力学系理論からの手法であり，(i)ではKMを直接的に解析して， KMとCLで起こる分岐現象が大きく異なることを明らかにする．(ii)では(i)と(ii)の CLの等しいことを用いることにより，(i)の結果から同期解の安定性と分岐を論ずる． (iii)から(v)ではCLの分岐現象を解析し．KMの数値シミュレーションで同様の分岐 現象が起こることを確認する．

  最後に、KMおよび積分微分方程式などそれ以外の問題の数理解析への今後の研究 の展開について触れたい．

  
  
• 12月13日（金）

  中島 由人 氏 (東海大学)

  Dimension results for limit sets of non-autonomous conformal iterated function systems

  Abstract:

  A Non-autonomous Iterated Function System (NIFS) is a sequence of collections of uniformly contracting maps. Unlike ordinary iterated function systems, we allow the contractions applied at each step to vary. In this talk, we give an overview of dimension results for limit sets of NIFSs, focusing mainly on families of parameterized NIFSs by using the transversality method.
  トークメモ (PDF)

  
  
• 12月6日（金）

  小川 竜 氏 (東海大学)

  Contact contractions and Liouville domains

  Abstract:

  $\mathbb{R}^{2n}$における星型領域のある種の一般化として, Liouville領域と呼ばれるシンプレクティック多様体のクラスがある. これはHamilton力学系や複素解析などの研究の流れの中で自然に定式化されてきたもので, シンプレクティック幾何における基本的な舞台を与えている. 典型例として余接束やStein多様体などがある. その定義から, Liouville領域はシンプレクティック構造を外向きに拡大するベクトル場を許容する(これをLiouville力学系と呼ぶことにする). 特に, この力学系がMorse関数に勾配的であるときWeinstein領域と呼び, 適合するハンドル分解が存在して扱い易い対象となる. 90年代のMcDuff, Geiges, 三松の仕事において, Weinstein構造を許容しないLiouville領域の存在が示されており, その具体例の背後にはAnosov双曲力学系が潜んでいる. どのようなLiouville力学系が勾配系に変形できるかという基本的な問いがあり, 現在でも大きな課題として残されている. このような背景のもと, 講演者らが近年取り組んでいる研究を紹介したい. 講演では基本的な定義や先行研究などを概観した後, Huangによる接触構造の縮小写像を用いたLiouville領域の懸垂構成を導入し, これに関連して得られた結果について説明する. 特に, このような縮小写像が存在するための接触多様体としての条件や, ある意味で複雑なLiouville領域の具体例を与える(吉安徹氏との共同研究に基づく). その他, 不変集合の接触/シンプレクティック多様体の部分多様体としての性質などについても, 時間の許す範囲で触れたい.

  
  
• 11月15日（金）

  Bruno Scardua 氏 (Federal University of Rio de Janeiro)

  Holomorphic foliations with many closed leaves

  Abstract: (PDF version)

  In this talk we discuss holomorphic foliations with isolated singularities on a complex compact surface. We assume that in the complement of some compact curve the leaves of the foliation are closed, i.e., closed off the singular set of the foliation. Then we prove that, under mild and natural conditions on the singularities of the foliation in this curve (sometimes also in the curve itself), there is a meromorphic first integral for the foliation in the compact surface. This result can be seen as a generalization of a classical result of Darboux-Jouanolou assuring the existence of a rational first integrals for codimension one algebraic foliations on the complex projective space provided that there are infinitely many invariant algebraic hypersurfaces.

  
  
• 11月7日（木）

  Rohil Prasad 氏 (UC Berkeley)

  Low-action holomorphic curves and invariant sets

  Abstract:

  Holomorphic curves are a very useful tool for studying the topology and dynamics of symplectic manifolds. I will start with an overview of how holomorphic curves can detect periodic orbits of symplectic diffeomorphisms, taking the viewpoint pioneered by Hofer in 1993. Then, I will discuss a new method using “low-action” holomorphic curves to detect closed invariant subsets that might be more general than periodic orbits. This has a few applications. I will mention one of them: a generalization to higher genus surfaces of a theorem by Le Calvez and Yoccoz. Time permitting, I will mention some of the other applications. The talk is based on joint work with Dan Cristofaro-Gardiner, and will not assume any prior knowledge of holomorphic curves.

  
  
• 11月1日（金）

  塚本 真輝 氏 (京都大学)

  ランダムなブロディ曲線のレート歪み次元．

  Abstract:

  複素平面から複素多様体への正則写像は整正則曲線と呼ばれ，ネヴァンリンナ理論の一般化として一世紀近くにわたり研究されている．この講演では整正則曲線に対して従来とは大きく異なるエルゴード理論的アプローチを提案したい．複素平面から複素射影空間への１－リプシッツ正則写像をブロディ曲線と呼ぼう．ブロディ曲線全体はコンパクト空間になり自然な群作用を持つ．これを力学系とみなして，その上の不変確率測度を研究したい． 講演の最初の主結果は，ブロディ曲線からなる空間上の任意の不変確率測度に対して，そのレート歪み次元があるポテンシャル関数の積分で上からおえられることを主張する．この定理は可微分エルゴード理論におけるルエル不等式の類似とみなすことができる． 講演の第二の主結果は，この「ブロディ曲線に対するルエル不等式」の等号を成立させる不変確率測度が豊富に存在することを主張する． 主定理の証明は「ポテンシャル付き平均次元に対する変分原理」に基づいており，これは双曲力学系のエルゴード理論における「熱力学形式」のアイデアに動機づけられている．詳しい内容に興味のある方は論文arXiv:2403.11442を見てほしい．

  
  
• 10月11日（金）

  三浦 達哉 氏 (京都大学)

  Delta-convex structure of the singular set of distance functions

  Abstract:

  This talk is about the structure of the singular set of the distance function from an arbitrary closed subset of the standard Euclidean space, or more generally of a complete Finsler manifold. In terms of PDE, the distance function can be viewed as a viscosity solution to the classical eikonal equation or its generalization. Our main result, obtained jointly with Minoru Tanaka (Tokai University), shows that the singular set is equal to a countable union of delta-convex hypersurfaces up to an exceptional set of codimension two. The result is new even in the standard Euclidean space and optimal in view of regularity.

  Reference: T. Miura, M. Tanaka, Delta-convex structure of the singular set of distance functions, Comm. Pure Appl. Math. 77 (2024), no. 9, 3631--3669

  
  
• 10月4日（金）

  Dmitrii Mints 氏 (Imperial College London)

  High order homoclinic tangencies and universal dynamics for multidimensional diffeomorphisms.

  Abstract:

  Our research is aimed at studying the dynamics of smooth multidimensional diffeomorphisms from Newhouse domain, that is, open regions in the space of maps where systems with homoclinic tangencies are dense. We prove that maps with high order homoclinic tangencies of corank-1 (invariant manifolds forming the tangency have a unique common tangent vector) and maps having universal one-dimensional dynamics are dense in the Newhouse regions in the space of smooth and real-analytic multidimensional maps. We also show that in the space of smooth and real-analytic multidimensional maps in any neighborhood of a map such that it has a bi-focus periodic orbit whose invariant manifolds are tangent, there exist open regions (which are subdomain of the Newhouse domain) where maps with high order homoclinic tangencies of corank-2 (invariant manifolds forming the tangency have a plane of common tangent vectors) and maps having universal two-dimensional dynamics are dense.

  
  
• 7月19日（金）

  臼杵 峻亮 氏 (京都大学)

  An improvement of the lower bound of the number of integers in Littlewood's conjecture

  Abstract:

  Littlewood's conjecture is a long-standing open problem in Diophantine approximation, and is closely related to the (higher rank) action of diagonal matrices on the space of lattices in $\mathbb{R}^3$. In the previous work, I established some quantitative result on Littlewood's conjecture, by using the measure rigidity property of the diagonal action and studying the behavior of empirical measures. Recently, I improved this result by refining the method of the proof, and, in this talk, I will explain about this improvement.

  
  
• 7月12日（金）

  渡邉 天鵬 氏 (中部大学)

  Total disconnectedness of random Julia sets

  Abstract:

  We consider random iterations of polynomial maps whose coefficients are uniformly bounded. The aim of this talk is twofold. First, we give a slightly general sufficient condition for a random Julia set to be totally disconnected. Second, we investigate the stochastic bifurcation and give quantitative estimates of bifurcation parameters for quadratic maps.

  
  
• 6月21日（金）

  石川 元稀 氏 (立命館大学)

  Lagrangeのコマに付随する楕円ファイバー空間について

  Abstract:

  固定点の周りで回転する剛体の力学系で，特に固定点と重心を通る軸に関して回転対称性を持つものをLagrangeのコマと呼ぶ．この力学系は数学的には3次元回転群とそのLie環の半直積群のLie環の双対空間上でLie-Poisson構造に関するHamilton系として記述される．Lagrangeのコマは完全積分可能系の典型例のひとつであり，第一積分を並べて得られるモーメント写像は楕円曲線を一般ファイバーとするファイバー空間を誘導する．この楕円ファイバー空間を複素代数幾何的な観点から考察する．本講演ではこの楕円ファイバー空間について，特異跡の分析と特異ファイバーの分類に関する結果について述べる．またこの楕円ファイバー空間のモノドロミーに関する結果についても紹介する．

  
  
• 6月14日（金）

  伊縫 寛治 氏 (同志社大学)

  一般化された反復関数系による極限集合の構成法について

  Abstract:

  カントール集合や, シェルピンスキーガスケットなどといった, (有限個の)縮小写像による反復関数系から構成される極限集合(自己相似集合やフラクタルと呼ばれる)は,1980年代から現在まで盛んに研究されている対象であるが, それだけでなく, 反復関数系を一般化して考えることで得られる(より一般的な)極限集合も, しばしば研究されている対象である.
  しかし, それらの研究のほどんどは, 極限集合のもつ性質に注目されるために, 極限集合の構成法そのものには注目されていないことが多い.

  そこで, 本講演では非自励系反復関数系(やその一般化)による極限集合の, いくつかの構成法に注目し, それらの構成法よりも一般化な設定を考えた.
  そして, ``自然な"条件の下では, その一般的な設定から極限集合の存在と(ある意味での)一意性が得られることを紹介する.
  また, もし時間に余裕があれば, 得られた極限集合に関する基本的な性質についても紹介する.

  
  
• 5月24日（金）

  原 誠人 氏 (京都大学)

  力学系のリザバー計算

  Abstract:

  リザバー計算は，それ自身が大自由度力学系と見なせるような機械学習手法の一種である．リザバー計算は時系列に関するタスクの扱いを得意とするが，このセミナーでは，写像によって生成された時系列をリザバー計算で予測するようなタスクについて，それが可能になる場合の数理的機構を素描したい．具体的には，C^1構造安定な微分同相写像が生成する時系列を学習したリザバーは，ある仮定の下では，リザバーのパラメータに関して通有的に，元の写像と位相共役になることが予想される．セミナーでは，この予想について証明の概略や検討すべき課題を含めて議論したい．本研究は國府寛司教授（京都大学）との共同研究に基づく．

  
  
• 5月10日（金）

  Emily Roff 氏 (University of Edinburgh, 大阪大学)

  Entropy, diversity and magnitude: a survey, with questions

  Abstract:

  It is a basic fact about entropy that the size of a set controls how much disorder it can support: on a finite set X, Shannon entropy is maximized by the uniform distribution p, whose entropy is H(p) = log(#X). A dynamical version of this relationship between entropy and cardinality can be seen in the variational principle that relates the measure-theoretic entropy to the topological entropy of a dynamical system.

  The starting point of this talk is the idea that if X is not just a set but a finite metric space, then a reasonable measure of its “size” ought to take into account not just the number of points, but also the distances between them. Similarly, a reasonable measure of “disorder” for probability distributions on X ought to take into account how their mass is clustered within the space. Taking these ideas seriously leads to the notions of magnitude and diversity (due to Leinster) and turns out to link information theory, category theory and theoretical ecology. A maximum diversity theorem relating diversity to magnitude is proved for finite metric spaces in [1] and extended to compact metric spaces in [2].

  In this talk I will tell that story, and formulate the question of how diversity might be dynamicalized.

  [1] Leinster and Meckes. Maximizing diversity in biology and beyond. Entropy 18(3), 88, 2016.
  [2] Leinster and Roff. The maximum entropy of a metric space. Q. J. Math. 72(4):1271–1309, 2021.

  
  
• 4月12日（金）

  宇敷 重廣 氏

  Super-Exotic Rotation Domains in Complex Surface Automorphisms of Positive Entropy

  Abstract:

  Automorphisms of complex surfaces can have various invariant curves. We consider rational surface automorphisms with invariant cubic curve, which have, at the same time, an invariant line, or an invariant quadratic curve, disjoint from the invariant cubic curve. Some of them appear to have rotation domains of rank two, with two fixed points. We prove that these fixed points are linearizable to irrational rotations.

  (ショートコミュニケーションとして，以下についても講演していただきます)
  Herman rings for Henon dynamics
  Abstract:
  Recent numerical observations about Herman rings for Henon maps will be reported.