2017年度 京都力学系セミナー

日 時:

毎週金曜14時00分より

from 14:00, every Friday

場 所:

京都大学大学院理学研究科 6号館 南棟 6階 609セミナー室 (地図）

Room 609 in Building no. 6 South Wing, at Facalty of Science, Kyoto University (Map)

過去のセミナー: 2016年度, 2015年度, 2014年度, 2013年度, 2012年度, 2011年度, 2010年度, 2009年度, 2008年度, 2007年度, 2006年度, 2005年度, 2004年度, 2003年度, 2002年度, 2001年度

これまでの Kyoto Dynamics Days

講演のタイトルと概要（新しい順に並べてあります） Titles and Abstracts

• 7月21日（金） 13時30分より (いつもと開始時間が違います。ご 注意ください。)

  Georgi Medvedev (Drexel University)

  Continuum limit of the Kuramoto model on graphs

  Abstract:

  When analyzing large networks of coupled oscillators, it is often beneficial to consider the limit as the number of oscillators goes to infinity. Continuum limit is essential for understanding such phenomena as the onset of synchronization in the Kuramoto model of coupled phase oscillators with random intrinsic frequencies, emergence and bifurcations of chimera states, and stability of some other spatiotemporal patterns. In this talk, we discuss derivation and rigorous justification of the continuum limit for the Kuramoto model on convergent families of deterministic and random graphs. The latter include Erdos-Renyi, small-world, and power law graphs.

  
  
• 7月7日（金）

  須田 智晴 氏 （京都大学大学院人間・環境学研究科）

  Helmholtz-Hodge分解によるベクトル場の解析

  Abstract:

  微分方程式の解の挙動を調べることは理論・応用の両面において重要な問題である。その数値的な研究手法として、Helmholtz-Hodge分解を用いてベクトル場の特徴を抽出するというものがある。さて，本講演では Helmholtz-Hodge 分解を用いてベクトル場の挙動を解析的に調べる手法について論じる.まずその基本的な性質について述べた後，Lyapunov関数との関係や2次元系への応用について解説する．

  
  
• 6月30日（金） 14時30分より (いつもと開始時間が違います。ご 注意ください。)

  高橋 博樹 氏 (慶応大学)

  Lyapunov optimization for non-generic one-dimensional expanding Markov maps

  Abstract:

  For a non-generic, yet dense subset of $C^1$ expanding Markov maps of the interval we prove the existence of uncountably many Lyapunov optimizing measures which are ergodic, fully supported and have positive entropy. We also prove the existence of another non-generic dense subset for which the optimizing measure is unique and supported on a single periodic orbit. A key ingredient is a new $C^1$ perturbation lemma which allows us to interpolate between expanding Markov maps and the full shift on a finite number of symbols.
  Joint work with Mao Shinoda (Keio)
  https://arxiv.org/abs/1705.07579

  
  
• 6月16日（金）

  荒井 迅 氏 (中部大学)

  The Conley index for real and complex Henon maps

  Abstract:

  本講演では、エノン写像の不変集合の位相的な構造をコンレイ指数を用いて調べる試みについて解説する。コンレイ指数とは力学系の不変集合に対して定義され、不変集合のトポロジーに関する様々な情報を引き出してくれる不変量である。エノン写像を実力学系と考えたときと、複素力学系と考えたときでは（パラメータが同じ実数でも）指数は異なるのだが、どちらも非自明な情報を保持している。ごく簡単な計算により、例えば実力学系としての pruning front に関する制約や、複素力学系としてのジュリア集合のトポロジーに関する情報を得られることがわかった。

  
  
• 5月26日（金）

  角 大輝 氏 (京都大学大学院人間・環境学研究科）

  Finding roots of any polynomials by random relaxed Newton's methods

  Abstract:

  一変数複素多項式の根を見つけるアルゴリズムとして ニュートン法が知られている。 しかしニュートン法では、多項式の空間のある空でない開集合Uと リーマン球面のある空でない開集合Vが存在して、 Uから多項式ｇを持ってきてVから初期値ｚを持ってくると gのニュートン法写像の反復合成によるｚの軌道は gの根に収束しない、という事実が知られている。 さらにC.McMullen(Ann. Math.1987)によれば、 一変数複素多項式の根を見つけるために どのような複素解析的一変数反復アルゴリズムを用いても、 そのような収束についてのある種の限界が生じることが示されている。 この講演では、 「ランダム緩和ニュートン法」（ある種のランダム複素力学系） を新たに導入し、 ランダム性をうまく入れることによって、 任意の多項式gに対し、gを微分した多項式の根以外の複素数初期値ｚを持ってくると、 gに付随するランダム緩和ニュートン法について ほとんどすべてのサンプルパスについてのｚの軌道は、 gのある根ｘ（それはｚとサンプルパスに依存する）に 収束することを示す。 この結果はランダム性の良い効果によるものであり、 それによりランダム力学系では 決定論的力学系のある種の限界を超えていくことが 可能であることを示唆する。 証明では核ジュリア集合が空とは限らないランダム複素力学系の理論を 構築し発展させることからはじめ、 考えるランダム複素力学系の吸引的でない極小集合を 全てランダム性の効果で消滅させた後、 gのニュートン法写像の周期2以上の吸引的周期点を含むような 吸引的極小集合を比較的大きなノイズで（良い部分を壊さずに） うまく消滅させてしまうことができるということを示す。 無限遠点が考える写像の共通反発固定点であることなどが 難しい点となる。なお本講演の内容は下記のプレプリントに含まれる。
  H. Sumi, Negativity of Lyapunov Exponents and Convergence of Generic Random Polynomial Dynamical Systems and Random Relaxed Newton's Methods.

  
  
• 5月12日（金）

  宇敷 重廣 氏

  Affluence of Siegel balls in rational surface automorphisms

  Abstract:

  There are many automorphisms of rational surfaces which have Siegel balls or cycles of Siegel balls. Such surface automorphisms are studied by E.Bedford, KH.Kim and C.McMullen. We want to prove : for all n sufficiently large, the standard Coxeter element can be realized by a surface automorphism with a cycle of Siegel balls.

  
  
• 4月21日（金）

  伊縫 寛治 氏（京都大学大学院人間・環境学研究科）

  Sierpinski gasket上のエネルギー密度関数の不連続性

  Abstract:

  N次元Sierpinski gasketは, 理想的な自己相似性を持つフラクタル図形の典型例 である. この集合上におけるエネルギー密度関数 (エネルギー測度の Radon--Nikodym導関数)の性質について考える. Bell, Ho, and Strichartz [Energy measures of harmonic functions on the Sierpinski gasket,Indiana Univ. Math. J. 63 (2014), 831--868]は, 2次元Sierpinski gasket上の エネル ギー測度の局所的な挙動を調べることにより, その密度関数が到るところ不連続 であることを示した. 本講演ではこの結果をN次元Sierpinski gasketの場合に 一般化した結果を紹介する.

  
  
• 4月14日（金）15時30分より (いつもと時間が違います。ご注意ください。)

  Stefano Marmi 氏 (Sculola Normale Superiore)

  Quasianalyticity in small divisor problems

  Abstract:

  This is related to a series of papers with Carminati and Sauzin where we analyze the dependence on the (real or complex) rotation number of the parametrization of KAM curves for twist maps of the annulus, as well as the dependence on the multiplier (non necessarily of unit modulus) of linearizations of holomorphic germs in one variable.
  References:
  There is only one KAM curve
  C Carminati, S Marmi, D Sauzin
  Nonlinearity 27 (9), 2035 (2014)
  A quasianalyticity property for monogenic solutions of small divisor problems
  S Marmi, D Sauzin
  Bulletin of the Brazilian Mathematical Society, New Series 42 (1), 45-74 (2011)

  
  
• 4月4日（火）京都大学応用数学セミナー・京都力学系セミナー合同セミナー (6号館809号室) 16:30-18:00
  (普段と曜日・時間・場所全て異なりますのでご注意ください)

  Tomas Gedeon 氏（モンタナ州立大学）

  Dynamics of gene regulatory networks under perturbations of network topology

  Abstract:

  京都大学応用数学セミナーのページをご覧ください。