2021年度 京都力学系セミナー

当面の間，オンラインで開催します．

日 時:

金曜15時00分より (時間が変更になりました)

from Friday 15:00

• 過去のセミナー: 2020年度, 2019年度, 2018年度, 2017年度, 2016年度, 2015年度, 2014年度, 2013年度, 2012年度, 2011年度, 2010年度, 2009年度, 2008年度, 2007年度, 2006年度, 2005年度, 2004年度, 2003年度, 2002年度, 2001年度
• これまでの Kyoto Dynamics Days
• 宇敷 重廣氏の web ページは京都力学系セミナー のサポートの元、数学教室のサーバに置くことになりました。
  The web page of Shigehiro Ushiki is now hosted by Department of Mathematics, with the support of Kyoto Dynamical Systems Seminar.

講演のタイトルと概要（新しい順に並べてあります） Titles and Abstracts

• 11月5日（金）

  森田 陽介 氏 (京都大学)

  指数対を使わない Conley 指数理論
  Conley index theory without index pairs

  Abstract:

  本講演では、位相力学系の Conley 指数理論の新しい定式化の試みを紹介する。既存の定式化では、孤立不変集合の Conley 指数を定義するために指数対 (N, L) という概念が用いられていた。しかし実は N と L の差集合の情報のみが Conley 指数理論を展開する上で重要である。新しい定式化では指数対の代わりに、コンパクト化可能部分集合および指数近傍という概念を用いる。

  In this talk, we propose a new framework for Conley index theory of topological dynamical systems. In the traditional formulation, one uses an index pair (N, L) to construct the Conley index of isolated invariant subsets. However, in fact, N and L themselves are not important; one only needs the information on the difference set of N and L to develop Conley index theory. In our new formulation, we use the notions of compactifiable subsets and index neighbourhoods instead of index pairs.

  
  
• 10月15日（金）

  David Martí-Pete 氏 (University of Liverpool)

  Wandering Lakes of Wada

  Abstract:

  We construct a transcendental entire function for which infinitely many Fatou components share the same boundary. This solves the long-standing open problem of whether Fatou components can be Lakes of Wada, and answers the analogue of a question of Fatou from 1920 concerning Fatou components of rational functions. The Fatou components in our construction are wandering domains that escape to infinity. Our theorem also provides the first example of an entire function having a simply connected Fatou component whose closure has a disconnected complement, answering a recent question of Boc Thaler. Using the same techniques, we give new counterexamples to a conjecture of Eremenko concerning curves in the escaping set of an entire function. This is joint work with Lasse Rempe and James Waterman.

  
  
• 10月8日（金）

  塚本 真輝 氏 (九州大学)

  New approach to weighted topological entropy.

  Abstract:

  Motivated by fractal geometry of self-affine carpets and sponges, Feng--Huang (2016) introduced the theory of weighted topological entropy for factor maps between dynamical systems.
  We introduce a new approach to this theory. Our new definition of the weighted topological entropy is very different from the original definition of Feng--Huang.
  The equivalence of the two definitions seems highly nontrivial. Their equivalence can be seen as a generalization of the dimension formula for the Bedford--McMullen carpets in purely topological terms.

  
  
• 7月9日（金）

  本永 翔也 氏 (京都大学)

  近可積分系の正則レベル集合近傍における可積分性の判定条件

  Abstract:

  ハミルトン系に対する完全可積分性を一般の自励的力学系に拡張したものとしてBogoyavlenskijの意味での可積分性がある。本講演では、その意味で可積分な系を摂動した系である近可積分系を取り上げ、近可積分系が可積分であるための必要条件、つまり非可積分性の十分条件を与える。また、制限三体問題の非可積分性を示したPoincareの定理を一般化したKozlovの定理を紹介し、主結果との比較を行う。さらに、主結果を周期摂動を受ける1自由度ハミルトン系に適用し、分数調波軌道とホモクリニック軌道に対するメルニコフの方法との関連についても述べる。本研究は矢ヶ崎一幸氏（京都大学）との共同研究である。

  
  
• 6月11日（金）

  宇敷 重廣 氏

  Dynamics in the Julia set of a surface automorphism

  Abstract:

  複素曲面の自己同型写像のひとつについて、そのジュリア集合内での力学系がマルコフチェインの自然拡大(subshift of finite type)になっているのではないか、という観察について述べる。 複素エノン写像では、実断面において subshift of finite type が見られることがあるが、ここで扱う曲面同型写像ではジュリア集合全体が subshift of finite type に同型になっていると思われる。

  
  
• 5月28日（金）

  Yimin Wang 氏 (Shanghai Center for Mathematical Sciences & 京都大学)

  The satellite Mandelbrot copies in Branner-Fagella family

  Abstract:

  In this talk, we will discuss the existence of the satellite Mandelbrot copies in Branner-Fagella family. More precisely, we prove that the Mandelbrot set can be embedded into every limb of Branner-Fagella family with some certain dynamical properties. The proof is based on quasiconformal surgery.

  
  
• 5月21日（金）

  高橋 博樹 氏 (慶應義塾基礎科学・基盤工学インスティテュート)

  無限回繰り込み可能なunimodal mapの周期軌道の漸近分布について

  Abstract:

  位相混合的な一様双曲力学系において、ヘルダー連続関数で重みづけられた 周期軌道の分布は周期→無限大の極限で平衡状態に収束する（Bowenの等分布定理）。 ここで鍵になる性質が、expansivityとspecificationである。 expansivityもspecificationも持たない力学系の重要な例として、 無限回繰り込み可能なunimodal mapがある。 本講演では、無限回繰り込み可能なunimodal mapの周期軌道の 漸近分布について最近得られた結果を報告する。 周期軌道をうまく捉えるために「時間枠」を設ける。

  
  
• 5月7日（金）

  浅岡 正幸 氏 (同志社大学)

  Goodman-Fried surgery and R-covered Anosov flows on three-manifolds

  Abstract:

  トーラス上の双曲自己同型の懸垂流や双曲閉曲面の測地流と言った古典的に 知られているAnosov流以外の位相推移的な3次元Anosov流を構成する方法として， Handel-TurstonやGoodman，Friedによる，Dehn手術を用いてある3次元多様体上の Anosov流から別な3次元多様体上のAnosov流を得る手法がある．これらのうち， 周期軌道に沿って行うFriedの手術に関して，Friedは「全ての位相推移的な 3次元Anosov流はFriedの手術で古典的なものにすることができるか」という 問題を提起したが，これまでのところ解決に向けた大きな進展はないままである．

  一方，3次元Anosov流の研究においては，R-coveredと呼ばれる不安定葉層の 普遍被覆への持ち上げのleaf spaceが数直線Rと同相であるAnosov流がFenleyや Barbotを中心によく調べられており，上のFriedの問題の部分問題として 「全ての位相推移的な3次元Anosov流はFriedの手術でR-coveredなものに できるか」という問題を考えることは3次元Anosov流を理解する上で大きな 意味を持つと思われる．

  最近，不変葉層の向きづけ可能性の仮定の下でこの部分問題を解決できたので， この講演ではその報告をしたい．すなわち，「安定葉層，不安定葉層が 向きづけ可能な位相推移的3次元Anosov流はFriedの手術でR-coveredなものに することができる」という結果に関して，Anosov流の手術に関する基本的なこと から始めて証明のアイデアまでを述べたい．証明では3次元Anosov流の研究の もう一つの基本的な道具であるBirkhoff sectionやlozengeも重要な役割を 果たすので，それらについても説明したい．

  
  
• 4月20日（火）16:45から (応用数学セミナーと合同)

  板東 弘晃 氏（京都大学情報学研究科システム科学専攻）

  アトラクターのトポロジーに着目した力学系における因果推論

  Abstract:

  観測した時系列データから変数間の因果関係を特定することは, 脳科学, 個体生態学など, 力学系と見做して調べる分野における重要な問題である. 近年提案された手法 (convergent cross mapping, CCM) は, 遅延埋め込みによるアトラクター再構成を時系列データに適用し, モデルを仮定しないことで, この問題に関して大幅な進歩を与えた. しかし, この既存手法は, 各変数から同時刻に観測された時系列データを要求し，そのような観測が難しいケースには適用しづらい. 本講演では, データの欠損に対する頑健性やデータの計測時刻への非依存性を目的に, アトラクターのトポロジーに着目する因果推論の手法を提案する. 因果関係を持つ２つの力学系があれば, 上流のアトラクターは下流のアトラクターに埋め込めるため, 下流のアトラクターと, ２つの系を合わせた全体の系のアトラクターは同相である. ここで, 下流とは，支配方程式が上流の状態に依存する系を意味する. 提案手法では, これを利用し, アトラクターのトポロジーをパーシステントホモロジーを用いて比較することで,　因果関係を特定する. 本講演の内容は，鍛冶静雄氏（九州大学）と谷口隆晴氏（神戸大学） との共同研究に基づく．