2016年度 京都力学系セミナー

日 時:

毎週金曜14時00分より

from 14:00, every Friday

場 所:

京都大学大学院理学研究科 6号館 6階 609セミナー室 (地図）

Room 609 at Building no. 6, at Facalty of Science, Kyoto University (Map)

過去のセミナー: 2015年度, 2014年度, 2013年度, 2012年度, 2011年度, 2010年度, 2009年度, 2008年度, 2007年度, 2006年度, 2005年度, 2004年度, 2003年度, 2002年度, 2001年度

これまでの Kyoto Dynamics Days

講演のタイトルと概要（新しい順に並べてあります） Titles and Abstracts

• 10月28日（金）

  桐木 紳 氏 （東海大学）

  ヘテロ次元サイクルと非自明遊走領域の存在について

  Abstract:

  2次元多様体上のホモクリニック接触を持つような任意の C^2 微分同相写像は，非自明縮小遊走領域を持つ微分同相写像で C^2 近似できることが分かっている（arXiv:1503.06258）．本研究では，高次元の非双曲微分同相写像の非自明縮小遊走領域について答えが得られたので報告したい． ちなみに議論は2次元の結果のアナロジーではなく，ホモクリニック接触やヘテロ次元接触を特に仮定する必要はない． 具体的には，3次元多様体上の微分同相写像が，複素固有値を持つ2つのサドル周期点についてヘテロ次元サイクルを考える． そのような微分同相写像は，極限集合がカントール集合であるような非自明縮小遊走領域を持つ微分同相写像によってC^1近似できることを説明する． この研究は，相馬輝彦 氏（首都大）と中野雄史 氏（北見工大）の共同研究である．

  
  
• 10月7日（金）

  辻井 正人 氏 （九州大学）

  アノソフ流の指数混合性について

  Abstract:

  コンパクト多様体上の体積を保つアノソフ流が通有的（generic）な条件の下で指数混合的であるかという問題は Anosov や Sinai による古典的な仕事以来の問題の一つである．この問題について３次元の場合に肯定的な答えが得られたので報告したい． 証明は安定部分空間が不安定多様体に沿ってどのように捩れているかを分析することによって得られるが，その際に力学系が各不安定多様体の法束に接続（平行移動）の１パラメータ族を定めるという事実が重要になる．

  
  
• 7月15日（金）

  Eric Bedford 氏 (Stony Brook University)

  No smooth Julia sets for complex Henon maps

  Abstract:

  We will give a survey of the Fatou and Julia sets of complex Henon maps. Then we will show that the Julia set is never smooth. This is joint work with Kyounghee Kim.

  
  
• 7月12日（火）

  Christiane Rousseau 氏 (Université de Montréal)

  The equivalence problem for singularities in analytic dynamical systems

  Abstract:

  A central problem in local dynamics is the equivalence problem: when are two systems locally equivalent under a change of coordinates? In the neighborhood of a singular point, representatives of equivalence classes could be given by normal forms. But, most often, the changes of coordinates to normal form diverge. Why? What does it mean? In this talk, we will discuss a class of singularities for which we can provide moduli spaces for the equivalence problem. We will explain the common geometric features of these singularities, and how the study of the unfolding of these singularities allows understanding both the singularities themselves, and the obstructions to the existence of analytic changes of coordinates to normal form.

  
  
• 7月8日（金）

  西口 純矢 （京都大学）

  On nonautonomous semi-dynamical systems determined by differential equations with unbounded delays

  Abstract:

  The dynamical systems viewpoint of autonomous differential equations with finite or bounded delays has developed to investigate the long-term or asymptotic behavior of solutions of such equations. However, as Walther (2003) pointed out, if the delays depend on an unknown function (called the state-dependent delays), the above theory cannot be applied. Furthermore, if we permit the dependence of the delays on time and state, then the possibility of unbounded delays arise, and the dynamics become nonautonomous.
  In this talk, we first review the above contents. Next, we obtain a semi-dynamical system for differential equations with unbounded delays. Finally, we find and apply the theory of global attractor and the pullback attractor for such equations.

  
  
• 6月24日（金）

  横山 知郎（京都教育大学）

  On non-wandering flows on compact surfaces

  Abstract:

  コンパクト曲面上の流れについて一般に知られている結果を概観し，さらに以下 の2つの話題を中心にいくつかの結果を紹介する: 第1に「コンパクト曲面上の流れが位相推移的になるための必要十分条件は何か？」という問題について，面積保存流の場合に，MarzouguiとSoler López(2009)によって，「特異点集合が内部を持たず，ω-極限集合とα-極限集合が特異点になる点のなす集合の補集合が連結である」ことが必要十分条件であることが示されていたので，これを一般の流れの場合に拡張した．第2に「いつ，コンパクト曲面上の流れが軌道空間から復元できるか？」と言う問題について，復元できない流れが持つ性質を抜き出し，これらの性質を持たないt流れクラスについて，軌道空間から元の流れを復元できることを示した．

  
  
• 6月17日（金）

  Mariusz Urbanski 氏（University of North Texas, USA)

  Exponential distribution of return times for weakly Markov systems (joint work with L. Pawelec and A. Zdunik)

  Abstract:

  I will introduce the concept of weakly Markov dynamical systems. I will then consider the distributions of first return times to almost all shrinking balls for such systems. These distributions will be shown to converge to the exponential law along the radii of relative Lebesgue measure converging very fast to one.
  The class of weakly Markov dynamical systems will be proved to include such large classes of smooth dynamical systems as expanding repellers, holomorphic endomorphisms of complex projective spaces, and Axiom A diffeomorphisms (none of them are assumed to be conformal) and conformal ones such as conformal iterated function systems, conformal graph directed Markov systems, conformal expanding repellers, rational functions of the Riemann sphere, and transcendental meromorphic functions.
  For the whole class of conformal systems I will in fact prove more, namely that the convergence to the exponential law holds along all radii. This will be achieved by proving the thin annuli property.

  
  
• 5月27日（金）

  Chih-Wen Shih 氏 (National Chiao Tung University)

  Approximate and Identical Synchronization in Coupled Systems

  Abstract: (Word file)

  In this lecture, I shall present a mathematical framework for investigating approximate synchronization of coupled systems and coupled network systems under general coupling scheme with delays. The units comprising the coupled systems are allowed to be non-identical. Both delay-dependent and delay-independent criteria for approximate synchronization are derived, based on an approach termed sequential contracting. Sequential contracting is an iterative argument for concluding asymptotic behaviors in dynamical systems. With a preliminary estimation on the globally attracting set for the coupled system, the dissipative structure or degradation terms in the equations is utilized to estimate the attracting interval for each component of the system successively and iteratively. Analyzing the asymptotic behavior will then be converted into solving a linear system of algebra equations. Condition for the convergence of Gauss-Seidel iteration for this linear system then leads to synchronization criteria. We shall show how the synchronization error, the distance between the asymptotic state and the synchronous set, decreases with respect to the differences between subsystems and some factors in the coupling structure. This error vanishes when these factors decay to zero, and approximate synchronization becomes identical synchronization for the coupled system. Applications of the present theory to a model on segmentation clock genes and coupled FitzHugh-Nagumo neurons will be illustrated.

  
  
• 5月24日（火） 京都大学応用数学セミナー・京都力学系セミナー合同セミナー (理学研究科6号館809室) 16:30から18:00まで
  (普段と曜日、時間、会場がすべて異なるのでご注意ください)

  川原田 茜 氏 (京都教育大学)

  偏微分方程式を模倣するセル・オートマトンの構成と解析

  Abstract:

  セル・オートマトン(CA)と偏微分方程式はともに数理モデルとしてよく用いられている。前者は”離散モデル”であり後者は”連続モデル”であるという違あるが、ひとつの現象に対して両方の数理モデルが立てられていることもあり、それらの挙動はよく似ている。本セミナーではこの２種の数理モデルの関係性について以下のようにアプローチした結果を紹介する。CAモデルを構成する手法としては「統計的CA構成法」が知られている。この手法は実験の観測データ等の実データを用い、それらを統計処理をすることによってデータを模倣するようなCAを構成する方法である。この手法を偏微分方程式の解に適用し、CAを構成した結果とその解析結果について紹介する。

  
  
• 5月20日（金）

  宇敷 重廣 氏

  Parabolic bifurcation of area-preserving real Hénon map

  Abstract:

  Real one parameter family of volume preserving complex Hénon maps is studied. Cycle of neutral periodic points bifurcates from a parabolic fixed point. Cases of periods 3 and 4 are computed directly. In the area preserving real Hénon maps, potential analysis and numerical evidences suggests that a pair of a cycle of saddle type and a cycle of center type appears from a parabolic fixed point. Neutral periodic cycles are observed as so-called "islands" between KAM circles around a neutral fixed points. The appearance of pair of periodic orbits of center type and saddle type is rigorously proved for period 5 cases.

  
  
• 5月13日（金）

  杉山 登志 氏 (灘高等学校)

  The Moduli Space of Polynomial Maps and Their Fixed-Point Multipliers

  Abstract:

  複素1変数のd次多項式f(z)は複素平面からそれ自身への正則写像であるが，その固定点におけるmultiplierたちがどのような値であるかは，f(z)の反復合成の性質を調べる複素力学系において非常に重要である。 本講演では，d個の複素数を先に与えたときに，これらを固定点のmultiplierにもつような複素1変数d次多項式f(z)が，アファイン共役のレベルで何個あるのかを完全に調べる。具体的には，任意に与えたd個の複素数の組に対して，{1,2,...,d}のべき集合の部分集合I,Kを定義する。このとき，求める個数がI,Kだけから（比較的長い手数を経て）完全に計算されることを示す。さらに，d次多項式のアファイン共役類に対して，その固定点のmultiplierたちからなる集合を対応させる写像を考えたとき，この写像の局所的なファイバー構造も，I,Kにより完全に決定されることを示す。 証明では，道具として，射影空間におけるベズーの定理を拡張したもの，および，分岐被覆の次数と交点数の関係についての基本性質を用いる。これらの道具をどのように用いるのか，証明の本質的なアイデアまで解説する。また，最近少しだけ進展がみられたので，このことにも触れる。

  
  
• 4月25日（月） 臨時力学系セミナー (理学研究科6号館809室) 15:00から
  (普段と曜日、時間、会場がすべて異なるのでご注意ください)

  Dmitry Turaev 氏 (Imperial College London)

  On wandering domains near homoclinic tangencies

  Abstract:

  In a recent paper by Kiriki and Soma a solution to van Strien problem of the existence of non-trivial wandering domains for two-dimensional maps was proposed for the case of finite smoothness. We discuss a possibility to extend their results to the real-analytic case and the case of three-dimensional polynomial diffeomorphisms.