2022年度 京都力学系セミナー

オンラインまたはハイブリッドで開催します．
ハイブリッド開催の場合は，理学研究科の活動制限ガイドラインに則り，基本的に講演者と学内者のみ対面で参加可能です．

日 時:

金曜15時00分より

from Friday 15:00

場 所:

京都大学大学院理学研究科 3号館 108セミナー室 (場所が変わりました)
(ハイブリッド開催時のみ．講演者と学内者のみ対面参加可能) (地図）

Room 103 in Building no. 3 at Facalty of Science, Kyoto University (Map)
(only for hybrid seminars. In-person participation is restricted to members of Kyoto University and speakers)

• 過去のセミナー: 2021年度, 2020年度, 2019年度, 2018年度, 2017年度, 2016年度, 2015年度, 2014年度, 2013年度, 2012年度, 2011年度, 2010年度, 2009年度, 2008年度, 2007年度, 2006年度, 2005年度, 2004年度, 2003年度, 2002年度, 2001年度
• これまでの Kyoto Dynamics Days
• 宇敷 重廣氏の web ページは京都力学系セミナー のサポートの元、数学教室のサーバに置くことになりました。
  The web page of Shigehiro Ushiki is now hosted by Department of Mathematics, with the support of Kyoto Dynamical Systems Seminar.

講演のタイトルと概要（新しい順に並べてあります） Titles and Abstracts

• 12月9日（金）(ハイブリッド)

  Edson Vargas 氏 (University of São Paulo)

  Full families of multimodal maps of the circle

  Abstract:

  For each positive integer $m$, we exhibit a family of $2m$-multimodal rational maps of the circle, depending on finitely many parameters, which is a candidate to have the property that any continuous $2m$-multimodal map of the circle is semi-conjugate to one of its maps. Moreover, the semi-conjugacy may fail to be a conjugacy only on wandering intervals or sets where the dynamics is well understood.

  
  
• 11月11日（金）(ハイブリッド)

  Juan J. Morales-Ruiz 氏 (Universidad Politecnica de Madrid)

  The geodesic deviation equation for null geodesics in the Schwarzschild black-hole

  Abstract:

  This talk has two parts. In the first part I will explain that the Differential Galois theory is the tool that explains why it Is possible to obtain closed form solutions for the WKB approximation of integrable Hamiltonian systems in quantum mechanics and the many open problems motivating this remark. The second part will be devoted to one of these problems: the Schwarzschild black-hole, this a joint work in progress with Álvaro Pérez-Raposo.

  
  
• 11月4日（金）(ハイブリッド)

  宇敷 重廣 氏

  Mordell-Weil dynamics on elliptic surface

  Abstract:

  Possible structures of Mordell-Weil groups are completely classified by Oguiso and Shioda(1991). Karayayla(2011) gave a list of possible groups of surface automorphisms preserving a section.

  In this note, we construct a concrete example of an elliptic surface, whose Mordell-Weil group is isomorphic to the dual lattice of root system $E_7$.
  The generators of the Mordell-Weil group are specified, in terms of sections of the elliptic fibration, and in terms of automorphisms of invariant cubic curve.
  The group of the automorphisms of the elliptic surface is determined.

  
  
• 10月28日（金）(ハイブリッド)

  田中 亮吉 氏 (京都大学)

  双曲群の位相流とコーディング

  Abstract:

  双曲群には測地流の位相的構成(位相流)が定義され、アノソフ表現の研究の基礎を与えます。 またそのコーディングは熱力学形式によるアプローチを可能にします。 群が閉双曲曲面の基本群であるような場合はこの位相流は位相推移的な有限シフト系でコードされます(Bowen-Series)。 この講演では、一般の双曲群においてはオートマティック構造を利用して位相推移的なコーディングが構成できること、 とその帰結をお話したいと思います。

  
  
• 10月14日（金）(ハイブリッド)

  Frédéric Faure 氏 (Fourier Institute, Univ. Grenoble-Alpes)

  Emergence of quantum dynamics in classical hyperbolic dynamical systems

  Abstract:

  With some simple models and generalizations we will discuss the phenomenon that quantum dynamics emerges from correlation functions in classical hyperbolic dynamical systems. The models are contact extension of the cat map and more generally contact extension of Anosov maps, geodesic flow on hyperbolic surfaces and more generally contact Anosov flows.
  Collaboration with Masato Tsujii.

  
  
• 10月7日（金）(ハイブリッド)

  塚本 真輝 氏 (京都大学)

  いくつかの無限次元フラクタルの平均ハウスドルフ次元．

  Abstract:

  この講演の主要な目的は「無限次元のフラクタル」というものが研究可能な 対象であることを，いくつかの例を通して説明することである． 平均ハウスドルフ次元とはハウスドルフ次元の力学化であり，それを用いることで幾何学的測度論を 力学化できるようになる．フラクタル幾何学の古典的な結果として次の三つを考えよう：

  （１）円周内の等質フラクタルのハウスドルフ次元の計算．（Furstenberg 1967).
  （２）自己相似集合に対して，ハウスドルフ次元とミンコフスキー次元が一致すること．（Falconer 1989).
  （３）自己アファイン・カーペットのハウスドルフ次元の計算．（Bedford, McMullen p1984).

  これらの結果の平均ハウスドルフ次元版として以下を研究する：

  （１）無限次元トーラス内の等質フラクタルの平均ハウスドルフ次元の計算．
  （２）無限次元バナッハ空間内の自己相似系に対して，平均ハウスドルフ次元と距離平均次元が一致すること．
  （３）無限次元カーペットの平均ハウスドルフ次元の計算．
  

  この講演は論文arXiv:2209.00512に基づいている．

  
  
• 7月15日（金）(ハイブリッド) 3号館127室に変更

  中野 雄史 氏 (東海大学)

  Finitude of physical measures for random maps and Markov operators

  Abstract:

  独立同分布なランダム写像たちの合成について，その吸引領域が相空間全体を覆うような絶対連続でエルゴード的な定常測度たちが存在し高々有限個となるための条件を考える．本講演ではMarkov作用素の言葉でそのようなランダム写像を特徴付け階層化し，加法型ノイズ，乗法型ノイズ，反復関数系など様々な例を通じて階層間の差を示す．また，Doeblin, Doob, Brin, Kifer, Araujo, Aytacなどによって確率過程論やランダム力学系理論の文脈で研究された諸々の結果が，今回の結果によって一般化されることを見る．本研究はP. Barrientos氏（フルミネンセ連邦大），中村文彦氏（北見工大），豊川永喜氏（北見工大）との共同研究に基づく．

  
  
• 7月1日（金）(ハイブリッド) 3号館108室に変更

  八木 拓己 氏 (京都大学)

  Hyperbolicity of Hénon maps in radial perturbations

  Abstract:

  $2$次複素エノン写像を, $H(x,y)=(x^2+c+ay,ax),\,(a,c)\in\mathbb{C}^2$で与えられるものとする. 単位円盤の内部にある$a\in\mathbb{C}$に対して, 半放物固定点$\textbf{q}$を持つ$2$次エノン写像$H_{a,0}$の摂動$\{H_{a,t}:0\leq t\leq 1,{\rm det}\, DH_{a,t}=-a^2\}$を考える. $\textbf{q}$でのヤコビ行列$(DH_{a,0})_{\textbf{q}_{a,0}}$の単位円周上にある固有値を$\lambda$, $H_{a,t}$の$\textbf{q}_{a,0}$に収束する固定点を$\textbf{q}_{a,t}$, $\textbf{q}_{a,t}$でのヤコビ行列$(DH_{a,t})_{\textbf{q}_{a,t}}$の固有値として, $\lambda$に収束するものを$\lambda_t$とおく. $\lambda_t/\lambda={\rm exp}(L_t+i\theta_t)$と表し, $\theta_t\to 0\,(t\to 0)$とする. $L_t$の符号によりいくつかの摂動パターンが考えられるが, 今回は次の$2$つの摂動パターンを考える.
  1. saddle固定点から半放物固定点 $\iff L_t>0\,(0 \lt t \leq 1)$
  2. 吸引固定点から半放物固定点 $\iff L_t<0\,(0 \lt t \leq 1)$
  $\theta_t=O(L_t)$を満たすとき, $\textbf{q}_{a,t}$は$\textbf{q}_{a,0}$に非接的収束するといい, $\{H_{a,t}\}$を$H_{a,0}$の非接的摂動と呼ぶ. 非接的摂動に対して, ある$\delta,\delta'>0$が存在して, $\{H_{a,t}: |a|<\delta,0< t\leq \delta'\}$は双曲型エノン写像族となる. 本講演では, 非接的摂動に対して, 固定点$\textbf{q}_{a,t}$まわりでジュリア集合の近傍とhorizontal cone を構成し, そこでの$DH_{a,t}$の拡大性を考える.
  
• 6月24日（金）(ハイブリッド)

  臼杵 峻亮 氏 (京都大学)

  $\times a \times b$作用に関する経験測度とそのirregular set及びエントロピーとの関係について

  Abstract:

  二つの$2$以上の整数$a$と$b$に対し、$T_a$と$T_b$をそれぞれ$\mathbb{R}/\mathbb{Z}$上の元を$a$倍、$b$倍する写像とし、これらが定める$\mathbb{R}/\mathbb{Z}$上の$\mathbb{Z}_{\geq 0}^2$作用を$\times a \times b$作用と呼ぶ。$a$と$b$が乗法的に独立であるとき、$\times a \times b$作用に関し不変かつergodicな$\mathbb{R}/\mathbb{Z}$上の確率測度で$T_a$または$T_b$の測度論的エントロピーが正になるものはLebesgue測度のみであることが知られているが、エントロピーが$0$になる非自明な不変かつergodicな確率測度の存在は、現在全くわかっていない。
  この講演では、$\mathbb{R}/\mathbb{Z}$の各点$x$に対し$\times a \times b$作用に関する経験測度を考え、経験測度がどんな確率測度にも収束しないような$x$の集合(irregular set)のHausdorff次元が$1$であることを示す。また、十分小さい$t>0$に対し、経験測度がある不変確率測度でエントロピーが$t$以下であるものに集積するような$x$の集合のHausdorff次元が$\leq O(\sqrt{t})$を満たすことを示す。この結果からHausdorff次元が$0$の集合の補集合で成り立つ、$\times a \times b$作用の軌道に関するある種の一様分布定理が導かれる。

  
  
• 6月17日（金）(ハイブリッド)

  稲生 啓行 (京都大学)

  Tricornの双曲成分の到達可能性について

  Abstract:

  反正則二次多項式のconnectedness locus (Mandelbrot集合の一般化) はtricornと呼ばれる．Mandelbrot集合は局所連結であると予想されているが，tricornは局所連結でないことが知られており，奇数周期の双曲成分の境界には，tricornの外からは到達不可能な点が存在する．周期が高くなると，このような双曲成分の周囲のdecorationはどんどん複雑になるため，全ての境界点が到達不可能になるではないかと期待される． 本講演では，これに反して，到達可能な奇数周期の双曲成分で周期のいくらでも高いものが存在することを示す．

  なお，本研究は川平友規氏 (一橋大学) との共同研究であり，詳細は arXiv:2203.12156 を参照されたい．

  
  
• 6月3日（金）(ハイブリッド)

  齊木 吉隆 氏 (一橋大学 経営管理研究科)

  Heterochaos baker map and twisted baker map

  Abstract:

  本講演では多くの高次元力学系に現れると期待される性質をもつ低次元写像を紹介する。 一つ目は、不安定次元が異なる周期点集合がそれぞれカオス的不変集合で稠密となる写像 (heterochaos baker map) である。 二つ目は、実固有値のみをもつ周期点集合も複素共役固有値をもつ周期点集合もいずれもカオス的不変集合で稠密となる写像 (twisted baker map) である。 本講演は高橋博樹氏 (慶應義塾大学) ならびにJames A. Yorke氏 (University of Maryland) との共同研究
  Y. Saiki, H. Takahasi and J. A. Yorke, Piecewise-linear maps with heterogeneous chaos, Nonlinearity 34 (8) 5744-5761, 2021
  Y. Saiki, H. Takahasi and J. A. Yorke, The twisted baker map, arxiv:2202.04304
  に基づく。

  
  
• 5月27日（金）15時30分からに変更 (ハイブリッド)

  今田 凜輝 氏・舘 知宏 氏 (東京大学)

  折紙メタマテリアルの力学系

  Abstract:

  折り目パターンを繰り返し敷き詰めた折紙テセレーションは、一つ一つのモジュールの動きが周囲のモジュールの動きと関連しあって全体の形状が変化する。このようなテセレーション全体を材料としてみなすと、非自明な材料変形やかたさなどの性質を示すことがある。そのような材料は「折紙メタマテリアル」と呼ばれ、その性質を理解したり、設計可能とすることを目指した研究が近年盛んに行われている。従来折紙メタマテリアルを考えるときは、一様な材料変形を仮定し、全体の形状を一つのモジュールで代表することが多かったが、非一様な材料変形を考え、一つ一つのモジュールが違う変形をすることを許すと、特に面白い性質が現れることも知られている。
  　講演者はこれまで、このような非一様な変形をする折紙メタマテリアルの背後にある数理について力学系の観点から解明を試みてきた。これまでの研究で得られた、折紙テセレーションが持つ系の性質（自由度、準周期的挙動、安定性、分岐、保存量、など）について紹介する。また切り込みを含む切紙構造についても同様の力学系を考えることができるが、切り込みのない折紙とは本質的に異なる挙動となることを紹介する。

  
  
• 4月22日（金）(ハイブリッド)

  宇敷 重廣 氏

  Multiple Dynamics on Elliptic Surface

  Abstract:

  We construct an elliptic surface, such that the fibration structure and the group of automorphisms can be determined. A pencil of cubic curves passing through nine base points defines an elliptic surface by blowing up the base points. Inspecting the pencil of cubic curves, singular fibers and a section of the elliptic fibration are detected. We construct four birational maps preserving the cubic pencil. They induce automorphisms of the elliptic surface. The symmetries of the elliptic fibration and these automorphisms generate the group of automorphisms.

  
  
• 4月15日（金） (ハイブリッド)

  柴田 泰輔 氏 (京都大学)

  四次元空間内の狭義凸の正双曲単純周期解の存在性

  Abstract:

  三次元接触多様体のReebベクトル場の非退化な周期解はそのreturn mapの固有値によって楕円型、負双曲型、正双曲型のいずれかに分類される。 他方、三次元接触多様体に対して埋め込まれた接触ホモロジー(ECH)が定まる。これは主にM. Hutchingsによって導入され、 非常に強力な道具として知られている。特にSWF(の一つ)と同型であるという著しい性質を持つ(C. Taubes)。

  D. Cristofaro-Gardiner, M. Hutchings及びD. Pomerleanoは三次元接触多様体が非退化(すなわち全ての周期解が非退化)でかつb_1>0の時 正双曲単純周期解が必ず存在することをECHとSWFの同型から直接示し、b_1=0の時はどうか？という問題を提示した。 しかし、例えばレンズ空間の場合、単純周期解がちょうど二つでかつそれらが楕円型であるReebベクトル場の存在が知られており、 一般に正双曲な単純周期解の存在は言えない。 本講演では、b_1=0の場合での正双曲な単純周期解の存在性を考察する。特に「R^4内の狭義凸エネルギー超曲面が、非退化で かつ単純周期解が二つでない」というgenericな状況下での正双曲単純周期解の存在性を示す(特にこの場合無限個の周期解をもつことが知られている)。 証明では、ECHとSWFの同型とそれらの代数構造から保証される擬正則曲線とそのモジュライ空間のコンパクト化を、Reebベクトル場のglobal sectionとの関係から調べることがカギとなる。