関数解析学や実解析学的な手法を用いて非線形偏微分方程式を研究している。流体力学の基礎方程式であるNavier-Stokes方程式を中心として、方程式の可解性や解の挙動をはじめ、非線形相互作用による非自明なエネルギー消散など、方程式の持つ様々な数学的構造を主な研究対象としている。また、多くの非線形偏微分方程式は線形項と非線形項の釣り合う臨界性を有しており、このような臨界状態にある解の性質や安定性も主要な研究テーマの一つである。