開講科目（シラバス）

保険数学I

授業科目名

保険数学I

[英訳]

Actuarial Mathematics I

担当者氏名

理学研究科　客員教授　　柳戸　裕二
理学研究科　客員教授　　浅野　淳
理学研究科　客員教授　　山内　宗幸
理学研究科　客員教授　　中村　吉男
理学研究科　客員教授　　辻　芳彦

配当学年

４回生以上

単位数

開講期

前期

曜時限

木３

授業形態

講義

科目番号

4107

[授業の概要・目的]

保険数学は，確率・統計の最有力な応用分野であり，実際に保険業務・年金業務をはじめ，近年では金融業務全般でも活用が進められている。
保険数学講座は，その専門家（アクチュアリー）の職務知識を含め，幅広い分野で確率・統計を応用するための手法を研究するものである。

[到達目標]

生命保険の数理計算の基本的な手法について理解する。その基礎となる生命保険価格の算定方法等について基礎的な確率論を踏まえた上で保険数学へ応用できるようにする。

[授業計画と内容]

基礎的な確率論を踏まえて、保険数学への応用を講義する。
以下のテーマに関して（項目に応じて１～３回）合計１５回（フィードバックを含む）の授業を行う。
１．生命保険の基礎知識［担当：柳戸］
２．利息の計算［担当：柳戸］
３．確率の基礎［担当：山内］
４．余命の確率分布（余命確率変数の導入）［担当：山内］
５．生命表［担当：山内］
６．生命保険（保険金現価確率変数）［担当：辻］
７．生命年金（年金現価確率変数）［担当：辻］
８．平準払純保険料（保険者損失と収支相等の原則）［担当：辻］
９．責任準備金（確率的保険者損失の期待値、分散）［担当：中村］
10．営業保険料［担当：浅野］
11．まとめ［担当：浅野］
12．フィードバック

[履修要件]

講義内容のより深い理解のために、保険数学演習Iも同時に履修することを勧奨する。

[成績評価の方法・観点及び達成度]

【評価方法】絶対評価（素点）
「期末に記述式試験により評価する（別途、期中にレポートを課す場合は、全体の２割を超えない範囲で評価に反映する）」

[教科書]

京都大学理学部アクチュアリーサイエンス部門編『アクチュアリーのための生命保険数学入門』(岩波書店)
ISBN:ISBN978-4-00-006280-0 C3041

[参考書等]

授業中に紹介する

[授業外学修（予習・復習）等]

特になし

[その他（オフィスアワー等）]

講義での疑問点等があれば，木・金の３限・４限前後の時間に教員室まで。
※オフィスアワーの詳細については、KULASISで確認してください。

保険数学演習I

授業科目名

保険数学演習I

[英訳]

Exercise on Actuarial Mathematics I

担当者氏名

理学研究科　客員教授　　柳戸　裕二
理学研究科　客員教授　　浅野　淳
理学研究科　客員教授　　山内　宗幸
理学研究科　客員教授　　中村　吉男
理学研究科　客員教授　　辻　芳彦

配当学年

４回生以上

単位数

開講期

前期

曜時限

木４

授業形態

演習

科目番号

4131

[授業の概要・目的]

保険数学Ⅰの理解を深めることを目的とする。
問題演習を行い，その考え方を口頭発表することで，基礎概念や計算方法等に習熟し応用力を養成する。

[到達目標]

生命保険の数理計算の基本的な手法について理解する。
保険数学の基礎概念や計算方法等に習熟し応用力を習得する。

[授業計画と内容]

保険数学Iに対応した以下のテーマに関して（項目に応じて１～３回）合計１５回（フィードバックを含む）の授業を行う。
１．利息の計算［担当：柳戸］
２．確率の基礎［担当：山内］
３．余命の確率分布（余命確率変数の導入）［担当：山内］
４．生命表［担当：山内］
５．生命保険（保険金現価確率変数）［担当：辻］
６．生命年金（年金現価確率変数）［担当：辻］
７．平準払純保険料（保険者損失と収支相等の原則）［担当：辻］
８．責任準備金（確率的保険者損失の期待値、分散）［担当：中村］
９．営業保険料［担当：浅野］
10．フィードバック

[履修要件]

保険数学Iも同時に履修することを勧奨する。

[成績評価の方法・観点及び達成度]

【評価方法】絶対評価（素点）
授業中の発表、レポート提出状況により評価
到達目標の達成度（発表問題数、レポート提出問題数（正解数））に基づき評価する。
・毎週５～１０問の出題。
・レポートは、全回提出を必須とはしないが、全体を通じて４０％以上の正解で合格とする。
・発表の状況、有無を確認の上、単位認定を判断する。

[教科書]

毎週問題を配布する。

[参考書等]

京都大学理学部アクチュアリーサイエンス部門編『アクチュアリーのための生命保険数学入門』(岩波書店)
ISBN:ISBN978-4-00-006280-0 C3041

[授業外学修（予習・復習）等]

特になし

[その他（オフィスアワー等）]

演習での疑問点等があれば，木・金の３限・４限前後の時間に教員室まで。
※オフィスアワーの詳細については、KULASISで確認してください。

保険数学II

授業科目名

保険数学II

[英訳]

Actuarial Mathematics II

担当者氏名

理学研究科　客員教授　　柳戸　裕二
理学研究科　客員教授　　浅野　淳
理学研究科　客員教授　　山内　宗幸
理学研究科　客員教授　　中村　吉男
理学研究科　客員教授　　辻　芳彦

配当学年

４回生以上

単位数

開講期

後期

曜時限

木３

授業形態

講義

科目番号

4108

[授業の概要・目的]

保険数学Ⅰに引き続き保険数学の基本的な概念について学修したうえで、連合生命、多重脱退、多重状態等の生命保険への応用、アクチュアリー実務について学修する。

[到達目標]

生命保険の数理計算の基本的な手法について理解する。その基礎となる生命保険価格の算定方法等について基礎的な確率論を踏まえた上で保険数学へ応用できるようになる。

[授業計画と内容]

基本的な概念である前期の内容を踏まえ、連合生命、多重脱退、多重状態等の生命保険への応用についても学修する。
以下のテーマに関して（項目に応じて１～３回）合計１５回（フィードバックを含む）の授業を行う。
１．前期（保険数学I）の復習［担当：柳戸］
２．基数、アクチュアリー実務［担当：柳戸］
３．連合生命［担当：山内］
４．多重脱退［担当：辻］
５．多重状態（就業不能モデル、重病保険）［担当：辻］
６．実務上の取扱（実務上の責任準備金、解約返戻金、利源分析、計算基礎の変更）［担当：浅野］
７．確率過程と実務［担当：中村］
８．まとめ［担当：中村］
９．フィードバック

[履修要件]

講義内容のより深い理解のために，保険数学演習IIも同時に履修することを勧奨する。
保険数学I、保険数学演習Iを履修済みであることが望ましい。

[成績評価の方法・観点及び達成度]

【評価方法】絶対評価（素点）
「期末に記述式試験により評価する（別途、期中にレポートを課す場合は、全体の２割を超えない範囲で評価に反映する）」

[教科書]

京都大学理学部アクチュアリーサイエンス部門編『アクチュアリーのための生命保険数学入門』(岩波書店)
ISBN:ISBN978-4-00-006280-0 C3041

[参考書等]

授業中に紹介する

[授業外学修（予習・復習）等]

特になし

[その他（オフィスアワー等）]

講義での疑問点等があれば，木・金の３限・４限前後の時間に教員室まで。
※オフィスアワーの詳細については、KULASISで確認してください。

保険数学演習II

授業科目名

保険数学演習II

[英訳]

Exercise on Actuarial Mathematics II

担当者氏名

理学研究科　客員教授　　柳戸　裕二
理学研究科　客員教授　　浅野　淳
理学研究科　客員教授　　山内　宗幸
理学研究科　客員教授　　中村　吉男
理学研究科　客員教授　　辻　芳彦

配当学年

４回生以上

単位数

開講期

後期

曜時限

木４

授業形態

演習

科目番号

4132

[授業の概要・目的]

保険数学IIの理解を深めることを目的とする。
問題演習を行い，その考え方を口頭発表することで，基礎概念や計算方法等に習熟し応用力を養成する。

[到達目標]

生命保険の数理計算の基本的な手法について理解する。
保険数学の基礎概念や計算方法等に習熟し応用力を習得する。

[授業計画と内容]

保険数学IIに対応した以下のテーマに関して（項目に応じて１～３回）合計１５回（フィードバックを含む）の授業を行う。
１．前期（保険数学I）の復習［担当：柳戸］
２．基数、アクチュアリー実務［担当：柳戸］
３．連合生命［担当：山内］
４．多重脱退［担当：辻］
５．多重状態（就業不能モデル、重病保険）［担当：辻］
６．実務上の取扱（実務上の責任準備金、解約返戻金、利源分析、計算基礎の変更）［担当：浅野］
７．まとめ（総合問題）［担当：中村］
８．フィードバック

[履修要件]

保険数学IIも同時に履修することを勧奨する。
保険数学I、保険数学演習Iを履修済みであることが望ましい。

[成績評価の方法・観点及び達成度]

【評価方法】絶対評価（素点）
授業中の発表、レポート提出状況により評価
到達目標の達成度（発表問題数、レポート提出問題数（正解数））に基づき評価する。
・毎週５～１０問の出題。
・レポートは、全回提出を必須とはしないが、全体を通じて４０％以上の正解で合格とする。
・発表の状況、有無を確認の上、単位認定を判断する。

[教科書]

毎週問題を配布する。

[参考書等]

京都大学理学部アクチュアリーサイエンス部門編『アクチュアリーのための生命保険数学入門』(岩波書店)
ISBN:ISBN978-4-00-006280-0 C3041

[授業外学修（予習・復習）等]

特になし

[その他（オフィスアワー等）]

演習での疑問点等があれば，木・金の３限・４限前後の時間に教員室まで。
※オフィスアワーの詳細については、KULASISで確認してください。

年金制度設計論

授業科目名

年金制度設計論

[英訳]

Pension Plan Design

担当者氏名

非常勤講師　喜多　俊也
非常勤講師　金澤　幸始
非常勤講師　齊藤　弘行

配当学年

４回生以上

単位数

開講期

後期

曜時限

水３

授業形態

講義

科目番号

4134

[授業の概要・目的]

高齢化社会を迎え、社会の大きな柱である年金制度は日本のみならず世界各国でも課題を抱えている。しかし、その課題は、世間一般の認識とは必ずしも一致していない。
確かに、公的年金分野においては、少子高齢化の進行、経済成長の鈍化などを背景に、年金給付水準の確保と年金財政の持続可能性の保持を目指した年金制度の再構築が常に進行中である。
また、公的年金を補完する企業年金分野においては、従業員雇用形態の多様化、資産運用環境の変化、年金受給者の増加、更には国際会計基準の導入などを背景に、企業年金を採用する企業が減少しており、こちらも再構築中である。

本講義では、こうした年金制度の現状についての理解を深めた上で、年金制度設計の根幹となる『年金数理』についての基本的な考え方を学ぶと共に、それに関連する会計制度や資産運用などについても言及し、受講者に正しく課題を認識するための視点を与えることを目的とする。

[到達目標]

・年金制度設計の理念を理解する。
・年金制度設計の基本となる「年金数理」の基礎的な概念を理解する。
・年金制度を取り巻く会計制度等の概念を理解する。

[授業計画と内容]

この講義はリレー講義です。企業で活躍している3人の実務家が下記テーマをもとに講義します。第1章を4週、第2章以降は各章ごとに1～2週講義の予定です。合計15回の授業（フィードバックも含む）を行います。
第1章　　年金の仕組み　：本当は何が問題なのか！　（喜多）
第2章　　年金数理の基礎：年金数理のイメージをつかむ　（齊藤）
第3章　　計算基礎率の算定：計算の前提の算定方法を知る　（齊藤）
第4章　　年金現価：年金現価を知る　（齊藤）
第5章　　財政計画と財政方式：計画的な積立方法を知る　（齊藤）
第6章　　各種財政方式の構造：積立方法を分解する　（齊藤）
第7章　　財政運営：掛金を決定し、計画通りか検証する　（齊藤）
第8章　　退職給付会計：会計の概念を理解する　（金澤）
第9章　　年金資産運用と年金数理：その他関連する事柄を知る　（金澤）

[履修要件]

特になし

[成績評価の方法・観点及び達成度]

各講師が扱うテーマごとに課すレポート（計3回）で評価する

[教科書]

授業中に指示する

[参考書等]

授業中に紹介する

[授業外学修（予習・復習）等]

特になし

[その他（オフィスアワー等）]

・理系はもちろん文系にもためになる講義です。
・オフィスアワーも設定予定です。
※オフィスアワーの詳細については、KULASISで確認してください。

数理ファイナンス

授業科目名

数理ファイナンス

[英訳]

Mathematical Finance

担当者氏名

理学研究科　教授　　日野　正訓

配当学年

修士

単位数

開講期

2024・後期

曜時限

その他

授業形態

講義（対面授業科目）

科目番号

4133

[授業の概要・目的]

数理ファイナンスとは金融分野にかかわる問題を数学的な枠組みを与えて、数理的に解明するこ
とを目的としている。金融市場においては、不確実な確率的要素が深くかかわってきており、その
ために確率論的な枠組みと理論が不可欠のものとなってきている。近年発展してきた数理ファイナ
ンスの理論はブラックとショールズによる革新的な理論に端を発している。そしてそこでは確率微
分方程式や伊藤の公式をはじめとする確率解析の手法が縦横に使われている。
　この講義では、そうした金融工学において必要となる確率論的な手法を離散モデルから初めて入
門的に講義する。Black-Scholes モデルが最も基本的であり、その数学的な意味を理解することを目
的とする。

[到達目標]

1. 株などの原資産から派生した商品としてのオプションの意味を理解する。
2. オプションの価格付けが、無裁定条件により同値マルチンゲールによる平均で与えられることを
理解する。
3. 基礎となる確率論的な概念を自由に使えるようになるとともに、マルチンゲールなどの基本概念
の数学的な意味を理解する。
4. Black-Scholes モデルなどの具体的な問題の計算が復習を通じて実際に行えるようにする。

[授業計画と内容]

ブラック-ショールズモデルを用いたオプションの価格付け理論を中心に、以下の話題について
講義を行う。講義は15回（フィードバックを含む）行う。
1. 基礎概念と2項モデル【2週】
2. 離散モデル【2週】
3. 数理ファイナンスの基本定理【2～3週】
4. 離散アメリカ型オプション【2～3週】
5. 伊藤解析【2～3週】
6. Black-Scholes モデル【2～3週】

[履修要件]

予備知識として、「確率論」を履修しておくことが望ましい。

[成績評価の方法・観点及び達成度]

試験またはレポートによる

[教科書]

使用しない

[参考書等]

R.J. Elliot, P.K Kopp 『Mathematics of Financial Markets』（Springer）ISBN:978-0-387-21292-0

[授業外学修（予習・復習）等]

1. 確率論の概念は基本なので確率空間、確率変数、平均、などの概念を復習しておくこと。
2. 講義で説明されたことは、具体的な問題を通じて実際の計算ができるようにする。

[その他（オフィスアワー等）]

授業後に質問を受け付ける
※オフィスアワーの詳細については、KULASISで確認してください。

※「年金制度設計論」は京都大学大学院横断教育科目（自然科学系）の科目となっています。