力学系、中でも特に複素力学系を研究しています。
複素1変数多項式の反復合成による時間発展によって、ジュリア集合やマンデルブロ集合などの複雑なフラクタル集合が自然に現れます。それらの自己相似性や局所連結性などの位相的・組合せ論的性質について調べています。

また、複素力学系では、計算機を用いてジュリア集合やマンデルブロ集合の絵を描くことが重要な役割を果たしてきました。これを発展させるべく、最近はOculus RiftなどのVRデバイスを用いて複素2次元(実4次元)空間内のフラクタル集合の可視化にも取り組んでいます(研究と呼べる程のものではないかもしれませんが…)。
複素エノン写像などの複素2次元の力学系のジュリア集合や、複素1変数3次多項式のパラメータ空間(これは本質的に複素2次元です)の分岐測度などを可視化してより深く理解する為に、
1) どのようにして見たい集合を数値的に求めるのか
2) 数値的に得たデータをどのように表示すればよいのか
3) それによって数学的にどんな知見や予想が得られるのか
といったことについて考え、プログラムを書いたりしています (が、3)に辿りつくのはまだまだ遠い話かもしれません…)。
そんなわけで、(力学系に興味がなくても)数学に関連して3D/4DプログラミングやVRをやってみたい方は、一度声をかけてみてください。