Powell 予想とは，3 次元球面の Heegaard 分解の写像類群の具体的な
有限生成系を提唱するものであり，3 次元多様体，結び目，写像類群の研究に関連す
る
未解決問題である．本講演では，この予想の背景を概説した後，Heegaard 分解の種
数が
3 と 4 の場合にこの予想が正しいことを証明する．種数が 3 の場合の結果は
Freedman--Scharlemann によるものの別証明であり，種数が 4 の場合の結果は新事実
となっている．本講演の内容は，Sangbum Cho 氏 (Hanyang University・KIAS),
Jung Hoon Lee (Jeonbuk National University) との共同研究に基づく．

(Extended Colloquium)