有限集合の可算無限直積空間をカントール集合と呼ぶ。カントール集合上のさまざまな力学系から、groupoidという対象を経由して、topological full group（位相充足群）という可算無限群が得られる。極小な自己同相写像（すなわち整数群の極小な作用）から生じるtopological full groupは、有限生成で単純かつ従順な無限群の最初の例を与えた。片側マルコフシフトから生じるtopological full groupは、古典的なHigman-Thompson群の一般化とみなすことができる。この二つの例を中心として、その他の具体例にも触れながら、topological full groupをめぐる研究の最近の進展について概観したい。