本講演では，2 次元のザハロフクズネツォフ方程式の初期値問題について考える． ザハロフクズネツォフ方程式の特徴的な点はよく知られたシュレディンガー方程式などとは異なり，線形部の相関数が球対称とならないことである． このことが非線形項の評価において困難さを産み，正則性が低い空間での適切性の研究を阻害していた． このたび，超曲面上の合成積評価と呼ばれる評価を利用して危険な非線形項相互作用を捉え評価し，Whitney 型の空間分割と組み合わせることで既存の非線形評価式を改良することができたので紹介する．