CW complex は Diffeology の圏に自然に埋め込むことができるが、当然ながら良い微分構造は持たず、例えば多様体のなす充満部分圏とは全く異なる場所にある。その一方で多様体の極く近くに Smooth CW complex を構成でき、これらは de Rham の定理を満たす非常に良いものであることが示されている。今回は、与えられた CW complex に対してホモトピー同値（smooth ホモトピー同値とはならない）となる Smooth CW complex が存在することを Whitney Approximation を用いて示す。また同様な議論により Smooth CW complex が任意の開被覆に対して１の分割を持ち、また十分多くの smooth function を持つことを示す。

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