K3 analogues of the elliptic lambda function

Date
2019/10/30 Wed 16:30 - 17:30
Room
Room 110, Building No.3
Speaker
Shinobu Hosono
Affiliation
Gakushuin University
Abstract

射影直線の4点で分岐する2重被覆は楕円曲線を定め,自然に4点配置の空間上に楕円曲線の族を定める.族に関する周期積分は配置空間上の多価関数で,ガウスの超幾何微分方程式を満たす.楕円ラムダ関数は,周期積分の多価性を一意化する古典的な楕円モジュラー関数である.1990年代初めに,この構成を射影平面の6本の直線で分岐する2重被覆から得られるK3曲面の族に一般化することが行われ,そこに現れるE(3,6)型超幾何微分方程式系のモノドロミー性質と共に詳しい解析がなされ,抽象的な形で楕円ラムダ関数の"K3曲面版"(K3ラムダ関数)の構成がなされている.本講演では,ミラー対称性の研究と共に研究が進んだGe'lfand-Kapranov-Zelevinski(GKZ)方程式系とE(3,6)方程式系との関係を明らかにして,抽象的な構成に留まっていたK3ラムダ関数に,種数2のテータ関数を用いた具体的な表示を与える.