時間変化するシステムを力学系と呼び，力学系が単位時間あたりに持つ自由度を平均次元と呼びます．私は力学系の平均次元を中心テーマとして研究しています．平均次元はグロモフという数学者が1999年の論文で導入したものです．彼の本来の動機は幾何学から生じるいろいろな微分方程式に対する新しいアプローチの提案でした．一方グロモフの本来の動機とは独立に，リンデンシュトラウスとヴァイスという数学者たちによって，位相力学系理論のいくつかの未解決問題への平均次元の応用が発見されました．私はグロモフが本来目指した方向性と，リンデンシュトラウス・ヴァイスによって発見された位相力学系への平均次元の応用の両方を研究しています．またその過程で，古典的な情報理論の一分野であるレート歪み理論と平均次元が密接に関連することを発見しました．レート歪み理論とは，情報の損失を許した情報圧縮（情報の歪みと圧縮率のトレードオフ）を研究する理論です．

具体的には，次の三つのテーマを詳しく調べています．

（１）正則曲線がなす力学系の平均次元．
（２）力学系をヒルベルト立方体に埋め込む問題．
（３）平均次元とレート歪み理論との間の変分原理．