力学系理論、特に複素数上で定義された正則関数の定義する複素力学系を研究しています。
力学系理論とは、時間発展を記述する数学的モデルを研究する数学の分野です。単純なモデルからでも非常に複雑で予測の難しい挙動（しばしばカオスと呼ばれます）が起きることが知られています。また力学系のパラメータを変化させると力学系の挙動が大きく変わることがあり、分岐と呼ばれます。
正則関数の定義する複素力学系の研究には、複素解析や双曲幾何学、タイヒミュラー空間論などの強力な理論を適用することが出来、様々な結果が得られています。
私は、複素力学系の不変集合であるジュリア集合やの構造や、その分岐に関する研究をしています。特に、力学系に対するいわゆる再帰写像により定義されるくりこみについて、その性質や応用につて調べています。
複素力学系にはジュリア集合や、マンデルブロート集合など、様々な美しくて数学的にも面白い「フラクタル集合」が現れます。詳しくはこちらのギャラリーを見て下さい。これらの集合は非常に簡単な定義式 $p_c(z) = z^2 + c$ ($z, c \in \mathbb{C}$) から定義されるものです。