菊地 克彦

名前
菊地 克彦
役職
助教
Email
kikuchi (please add @math.kyoto-u.ac.jp)
URL
http://www.math.kyoto-u.ac.jp/~kikuchi
研究分野
表現論
プロフィール

 リー群とその等質空間上の調和解析を研究しています。特に、リー群 $G$ と $G$ のコンパクト部分群 $K$ からなるゲルファント対 $(G, K)$ や、$(G, K)$ に対応する等質空間 $G/K$ 上の解析に興味を持っています。 例えば、球面 $S^2$ や平面 ${\mathbb{R}}^2$ はそれぞれゲルファント対 $(G, K)$ $=({\rm{SO}}(3),$ ${\rm{SO}}(2))$ や $({\rm{SO}}(2)\ltimes {\mathbb{R}}^2,$ ${\rm{SO}}(2))$ に対応する等質空間 $G/K$ として実現されます。ゲルファント対 $(G, K)$ は、たとえ $G$ が可換でなくとも、ある種の可換性をもつ対象です。研究の主たるテーマは、ゲルファント対 $(G, K)$ に関する球表現を構成することや、球函数を計算することです。等質空間 $G/K$ 上の調和解析を研究するとき、それらはとても重要です。さらに、球函数を具体的に求めるために、複素数体 ${\mathbb{C}}$ 上のベクトル空間 $V$ 上へのコンパクト群 $K$ の無重複作用 $(K, V)$ に関する不変多項式や不変微分作用素を研究しています。
 有限群 $G$ とその部分群 $K$ のゲルファント対 $(G, K)$ 上の調和解析と、そのグラフ上の解析への応用にも興味をもっています。