本講演では、解析的な写像から定まる局所解析汎函数上の押し出し写像の有限次元近似をデータ駆動的行う理論的な枠組みについて紹介する。解析的な力学系にこの枠組みを適用することでよって力学系のデータ駆動解析において重要な動的モード分解（DMD)などのアルゴリズムの解析に有効な数理基盤を与えることでき、今まで厳密に証明がされていなかったアルゴリズムの収束などを証明することができる。応用として、ユークリッド空間上の解析的なベクトル場について、ベクトル場から定まる力学系の軌道上の離散的な点から元のベクトル場を復元する手法についても紹介する。また、時間が許せば、本研究のアプローチにおける力学系のデータ駆動解析に関わる現状の数学的な課題なども共有したい。