自由確率論とは、通常の確率論における独立性を「自由独立性」と呼ばれる概念に置き換えることで展開される理論である。自由確率論で扱う確率変数はヒルベルト空間上の作用素として現れ、非可換な構造を持つ。
一方、ランダム行列とは各成分が確率変数である行列のことであり、数学のみならず量子物理や機械学習など様々な分野で用いられている。自由確率論とランダム行列理論の関係は、1990年代に Voiculescu氏による漸近的自由独立性の発見を契機として、今日まで盛んに研究されている。
本講演では、自由確率論とランダム行列理論の関係にまつわる諸結果を、数値計算による図を交えながら紹介する。最後に自身の最近の研究である、自由独立な（半）円分布から作られる多項式のスペクトルに関する結果について紹介する。