4次元多様体論で盛んな研究分野に, 曲面の滑らかな埋め込みの研究がある. 4次元多様体の微分トポロジーが高次元のそれと異なる振る舞いをする原因がWhitney trickの破綻であることからも, 部分曲面が4次元多様体の微分構造の重要な情報を持っていると考えられる. 特に, 4次元球面への2次元球面の埋め込みが位相的に自明な埋め込みと同値ならば滑らかにもそうであるかはunknotting予想と呼ばれ4次元smooth Poincare予想とともに重要な未解決問題である.
低次元トポロジーで用いられる道具のひとつにSeiberg--Witten理論がある. これは3, 4次元多様体上のSeiberg--Witten方程式という非線形偏微分方程式を用いて微分トポロジー的な情報を取り出す分野である. この理論の変種に実Seiberg--Witten理論がある. 講演では実Seiberg--Witten理論を用いて4次元球面への実射影平面の埋め込みの無限列であって位相的にはすべて同値だが滑らかには互いに同値でないものがあることを示す. さらに最近の発展で, そこで用いられた不変量の計算法と関係する, 実Seiberg--Witten Floer homotopy型のサテライト公式を説明する.

15:10 - 16:10 宮澤先生による講演
16:10 - 16:45 Tea
16:45 - 17:45 小寺先生による講演