$X$ をヒルベルト空間とし, 勾配流 $u_t \in -\partial_X E(u)$ を考える. この問題を後退オイラー法により時間半離散化すると, proximal minimization (近接最小化) を解くことで時間 $1$ ステップ進めることができる. 凸最適化問題に対する数値計算スキームは, 機械学習や関連する分野の発展とともにますます活発に研究されているが, それらのアイデアは勾配流に対する数値計算手法も拡張していると捉えることができる.
本講演では, 凸最適化における様々な概念や計算スキームを紹介し, 勾配流の数値計算に対するそれらの応用を考察する. 具体例として, $4$ 階全変動流を $H^{-1}$ 勾配流と解釈し, split Bregman 法を適用して数値計算を行った結果を紹介する.