一変数複素有理関数の有理型1径数「退化」族をLaurent級数体またはその適当な拡大体上定義された一つの「非アルキメデス的」有理関数とみなすとき、そのBerkovich射影直線上の「Radon測度の空間への引き戻し作用素」の還元（または量子化）がDeMarco・Faberにより導入された。
本講演ではBerkovich射影直線およびBerkovich力学系の（新旧の）退化概念を概説しこのreduced/quantized引き戻し作用素の新たな定式化を述べ、上記の複素力学系退化族に付随する標準平衡測度の族に対する「退化極限定理」の（割と・かなり）整理された証明を、定理の（証明の鍵となる）精密化とともに述べたい。特に従来の証明において（大掛かりに）前もって準備されていた、退化極限（あれば）の純原子性が、精密化された退化極限定理の系としてa posterioriに従うことを見る。