「コンパクトな複素（ケーラー）多様体に対して"最も良い計量"なる概念を定式化し、その存在と一意性を証明することができるだろうか？」これが標準ケーラー計量問題の心である。"最も良い計量"の定式化がさまざまあるなかで、最も有名なものはKahler-Einstein計量だろう。複素多様体の標準束が正または自明な場合は、およそ半世紀前AubinとYauによってKahler-Einstein計量の存在と一意性が証明されている。一方で標準束が負のとき（リッチ曲率が正のケーラー計量を持つとき）はKahler-Einstein計量が存在する場合と存在しない場合があり、存在の必要十分条件は複素多様体の退化のDonaldson-二木不変量の正値性によって特徴付けられる（Chen-Donaldson-Sun '14, Tian '15）。したがって標準束が負でKahler-Einstein計量を持たない複素多様体はDonaldson-二木不変量が負になる退化をもつが、このような退化の中で「"最も良い形に近づく退化"なる概念を定式化し、その存在と一意性を証明することができるだろうか？」という問題を考えたい。このような問題をどのように定式化し、解決するか、そしてはじめの問題とどのように関連するか、ケーラー・リッチ・フローや代数多様体のモジュライ問題とどのように関係するか、時間が許す限り話せることを話したい。

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