有限体上の超特異楕円曲線の同型類を頂点とし, 同種写像を辺とするグラフは同種写像グラフと呼ばれる．同種写像グラフは Ramanujan 性を持つことが Pizer らの研究により知られており，暗号への応用上も重要である．この講演では，2 次元の場合に, (向きが付いた) 超特異楕円曲線の一般化である超特異 QM アーベル曲面を用いた同種写像グラフを定義する. そして, そのグラフが適切な仮定の下で Ramanujan グラフであることを示す．証明の鍵となるのは，Deuring 対応の超特異 QM アーベル曲面への一般化である．Jordan-Zaytman，相川-田中-山内により研究されている超特別アーベル多様体の同種写像グラフとの関係についても述べる．

※ 普段と時間帯が違います。1/17(金)は2講演あります。