固定点の周りで回転する剛体の力学系で，特に固定点と重心を通る軸に関して回転対称性を持つものをLagrangeのコマと呼ぶ．この力学系は数学的には3次元回転群とそのLie環の半直積群のLie環の双対空間上でLie-Poisson構造に関するHamilton系として記述される．Lagrangeのコマは完全積分可能系の典型例のひとつであり，第一積分を並べて得られるモーメント写像は楕円曲線を一般ファイバーとするファイバー空間を誘導する．この楕円ファイバー空間を複素代数幾何的な観点から考察する．本講演ではこの楕円ファイバー空間について，特異跡の分析と特異ファイバーの分類に関する結果について述べる．またこの楕円ファイバー空間のモノドロミーに関する結果についても紹介する．