本講演では，全空間上の半線形熱方程式の初期値問題について扱う． 方程式の非線形項は絶対値付きでべきの指数が整数でない場合を考察し，対応する方程式の解の正則性を詳細に調べる． 特に，符号変化する特殊な関数を初期値に与えることで，解はある程度までの正則性を持つ一方で空間方向に関しては無限階微分可能ではないことが示される． 本講演では，解の滑らかさを破綻させる為に必要なべき乗型非線形項の高階微分の Hölder 型評価を紹介し，解の高階微分の Hölder ノルムが発散することを具体的な評価によって示す．