Clifford--Klein形とは、等質多様体$G/H$をその不連続群$\Gamma \subset G$の作用で割る事で得られる多様体$\Gamma\backslash G/H$の事である。Clifford--Klein形の中でも商位相に関してコンパクトなものが特に重要である。例えば、等方部分群$H$が簡約Lie群$G$の極大コンパクト部分群の場合、コンパクトClifford--Klein形は保形関数論の舞台を提供する。一方で講演者は、1980年代後半から研究され始めた比較的新しい方向性として、等方部分群$H$が非コンパクトである設定に関心がある。本講演では、この設定でのClifford--Klein形の変形（Teichmuller理論）について、$H$がコンパクトの場合と比較してどの様な新しい現象が起こるのか、講演者によって得られた結果も含めて概説したい。