Gromov-Witten 理論(擬正則曲線の数え上げ)を,空間が特異点をもっていたり,stratification がある場合に行うというのは,重要でさまざまに研究されています.
代数幾何的にはLog 幾何学との関係が大事なようです.Symplectic 幾何の場合にそれをするのが,expoded manifold の理論で,Brett Parker という人が,かなり前に始めました.ただ,Parker の論文は膨大なのと,かなりクセの強い書き方がしてあります.雰囲気は代数幾何に近いので,代数幾何の人のなかにはそこそこわかっている人がいるようです.Symplectic幾何の人からは分かりづらいという評判があります.
今回はexpoded manifoldとそのGromov-Witten理論について私にわかる範囲で解説してみたいと思います.(Parker の膨大な論文をちゃんと読んでいるわけではないので,どのくらいできるか不明.)
ある意味ある空間概念を 1 から定義するということなので,一応予備知識はあまりいりません.
トーリック幾何学のことをそこそこ使うのですが,必要な程度に説明します.後半は Gromov-Witten 理論とは何かぐらい知らないと分からないかもしれません.

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