射影曲面上の双有理写像に対して, 力学系次数とよばれる量が定義される. 力学系次数は写像の反復合成による力学系の複雑さを表す量であり, Pisot 数もしくはSalem 数とよばれる代数的数になることが知られている. 本講演では, 力学系次数全体の集合である力学系スペクトルに焦点をあて, 力学系スペクトルがあるワイル群のスペクトル半径と一致することを示す. また, 力学系スペクトルはThurston等により研究された3次元双曲多様体の体積全体と似た構造をもつことを解説する.