モジュライ空間上の周期写像がいつ境界上で定義されるのか，言い換えればモジュライ空間の境界にどのようなモジュライ理論的解釈を与えられるのかという問題を考える．この問題は例えば曲線のモジュライ空間$M_g$の場合はMumford，Namikawa，Alexeev，Birkenhake，Hulekらによって研究されており，コンパクト化の取り方によって複雑な様相を呈している．以下では配置空間$M_{0,n}$を考察する．この場合は，I型領域の算術商に周期写像を持つことが知られている．近年，適切なブローアップを通してトロイダルコンパクト化にこの周期写像が伸びることが示された．本講演では超楕円曲線のモジュライ空間を含む，$M_{0,n}$の対称群による商を考える．この状況で，Deligne-Mostow理論に現れる全ての多様体について，上記の結果が成り立たないことを示す．本研究はKlaus Hulek氏との共同研究に基づく．