Kontsevich不変量は、結び目の量子不変量やVassiliev不変量に対して普遍的な結び
目の不変量である。Kontsevich不変量は非常に強力な不変量であり、結び目を完全に
分類すると予想されている。しかし、その値はヤコビ図の無限和で表され、その全て
の項を同時に決定するのは一般に非常に困難である。一方で、Kontsevich不変量は、
ループ展開と呼ばれる特殊な展開を持つことが知られている。この展開は、Kontsevi
ch不変量の像に強い制限を与えており、Kontsevich不変量の値を決定する一つの手法
であると考えられる。この講演では、Kontsevich不変量とそのループ展開、及び、そ
れらについて知られているいくつかの結果について説明する。
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