昔々、有限体上の一般線形群の非等標数既約表現の分類をRichard Dipper と Gordon James が行った。分類方針はmodular Harish-Chandra theory と modular Howlett-Lehrer theory による。あまり知られていないようなので、既約表現の分類定理とその証明を紹介する。とはいえ、時間の制限があるので計算については概略しか説明できないと思う。また、時間が許せば既約指標のブロック分割についても触れたい。

さて、既約表現の分類は表現論においてもっとも基本的な問題であるが、表現論の立場からするとそれだけでは面白くない。現在も未解決の基本的な問題として分解係数の決定問題があるが、この問題を解くために量子化シューア代数を研究しているという背景についても触れたい。

専門基礎的な内容なので、表現論の入り口を少し異なる切り口から覗いてみたい学生にはお勧めである。

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