射影空間の直積を特徴付けにインスパイアされて、(新たな)ファノ多様体に対する不変量とし反標準因子のネフ分解に対する全指数を導入することで、異なるバージョンの向井予想(=向井型予想と呼ぶ)を提案する。オリジナルな向井予想は有理曲線の変形理論を用いて応用されるのに対して今回考える向井予想はよりコホモロジー論的なアプローチが相性よく見える。今回この向井型予想についての研究を講演する。一部分はJ. Moragaとの共同研究である。