有理数体$\mathbb{Q}$上の楕円曲線$E$と素数$p$に対し, $E$の$p$等分体は, $\mathbb{Q}$に$E$の$p$等分点全ての座標を添加して定まる代数体である. 等分体は円分体の類似物であり, PrasadやShekharらによって, 円分体のイデアル類群に関するHerbrand-Ribetの結果の等分体に対する類似が研究されている. 講演者は, $p$で局所的に$p$可除な$E$の有理点を用いて, $E$の$p$等分体のイデアル類群をGalois加群として考察した. 本講演では, この考察の結果得られた, イデアル類群のある``既約成分''の重複度の下界に関する結果を紹介する. また, この結果がPrasad-Shekharの結果を含む, いくつかの先行研究の部分的な改善を与えることも説明する. 時間が許せば, 本講演の結果を用いた最近の試みと進展についても紹介したい.

※ 本セミナーは対面で行われます。