多重ゼータ値に関するZagierの2-3-2公式は多重ゼータ値の空間の一次のブロックフィルトレーションを交代多重ゼータ値の一次の深さフィルトレーションに埋め込む式の場合と見なすことができる。Zagier自身による証明のほか超幾何関数を使った証明などいくつかの証明が知られるが、反復ベータ積分という対象を導入することで、任意の次数についてこの埋め込みが構成できたので紹介する。また、反復ベータ積分はハイパーログ関数(射影直線上の反復積分)の良い拡張を与えており、ハイパーログ関数の持つ様々な良い性質(微分方程式・合流関係式など)が反復ベータ積分に拡張される他、反復ベータ積分ならではの興味深い性質も分かってきた。こうした性質についても一部紹介したい。また、反復ベータ積分からZagierの公式を導く方法は他にも様々な類似の等式を導くので、時間が許せばそれらについても触れたい。これは広瀬稔氏との共同研究である。

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