高分子 (ポリマー) はモノマーと呼ばれるものの繋がったもので, その形状の最も単純な数学的な設定は単純ランダムウォークの経路である. さらに Gibbs 測度と呼ばれる確率測度を用いて, ランダムウォークの経路を選び直すことで溶媒などとの相互作用を記述することができる.特に相互作用の強さは逆温度 β を用いて表され, β によって高分子の挙動は相転移を起こす. この講演では 1 点と相互作用を持つ高分子を考え, 臨界点近傍での高分子の挙動について述べる. またその関連する話題として1 点と相互作用をもつ Schr ̈odinger 方程式に関する問題について触れる.
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