錐多様体の一般化として、3次元多様体上の穴あき錐構造(holed cone structure)を導入する。これにより、変形の際に特異集合が交わるような退化を回避することができる。錐多様体と同様に、双曲的な穴あき錐構造に対して基本群のPSL(2,C)へのホロノミー表現を定義することができる。ホロノミー表現が既約であり錐角が正である双曲的な穴あき錐構造からなる変形空間を考えると、ホロノミー表現を対応させる写像が指標多様体の部分空間への被覆になっていることを示す。