確率微分方程式の弱近似と呼ばれる離散化法は放物型偏微分方程式の解の計算や統計・ファイナンスの数値計算問題と深く関係があるため,様々な観点から研究が進んでいる. 特に, 収束が速い高次のオーダーの弱近似法は高速な数値計算を実現するためニーズが高い. 一方で確率微分方程式の解の性質に起因するいくつかの問題や応用上の制約により,高次弱近似法は特殊なモデルを除いて一般には構成が容易ではない. 本講演では, 確率微分方程式の離散化法の全体像を俯瞰した後, ある高次離散化法の構成法について解説し, その特徴や数値計算結果等を紹介する. さらに,近年著しく発展している深層学習の方法と前述の確率微分方程式の高次離散化法を融合したアルゴリズムについて説明を行い,方法のメリットや現在までにできていること, 確率数値解析のこれから課題について報告者の視点からお話したい.
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