トライセクションとは、4 次元多様体を 3 つの 1 ハンドル体に分解する概念である。4次元多様体のトライセクションを経由することにより、トライセクション種数と呼ばれる基本的な不変量が定義される。これは 3 次元多様体のHeegaard 種数の 4次元における類似概念であると言える。一般に与えられた 4次元多様体に対して、そのトライセクション種数を決定することは容易でない。本講演では、あるコルクの無限族に対してトライセクション種数を決定し、最小種数の相対トライセクションを具体的に構成する。また最小性を示すために、トライセクション種数の下からの評価を与える不等式を紹介する。さらに、今回得られたコルクのトライセクション図式から、ある単連結な境界付き4 次元多様体のエキゾチック対の相対トライセクションを構成する。

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