(このセミナーはハイブリッドで開催しますが，対面での参加は学内者に限ります．)

注：後期の会場は3号館108セミナー室になりました．

この講演の主要な目的は「無限次元のフラクタル」というものが研究可能な
対象であることを，いくつかの例を通して説明することである．
平均ハウスドルフ次元とはハウスドルフ次元の力学化であり，それを用いることで幾何学的測度論を
力学化できるようになる．フラクタル幾何学の古典的な結果として次の三つを考えよう：

（１）円周内の等質フラクタルのハウスドルフ次元の計算．（Furstenberg 1967).
（２）自己相似集合に対して，ハウスドルフ次元とミンコフスキー次元が一致すること．（Falconer 1989).
（３）自己アファイン・カーペットのハウスドルフ次元の計算．（Bedford, McMullen 1984).

これらの結果の平均ハウスドルフ次元版として以下を研究する：

（１）無限次元トーラス内の等質フラクタルの平均ハウスドルフ次元の計算．
（２）無限次元バナッハ空間内の自己相似系に対して，平均ハウスドルフ次元と距離平均次元が一致すること．
（３）無限次元カーペットの平均ハウスドルフ次元の計算．

この講演は論文arXiv:2209.00512に基づいている．