集中講義 数学特別講義11 (表現論)「楕円量子群の表現と変形W代数, 関連する幾何学」

開催日時
2022/07/25 月 15:00 - 17:00
2022/07/26 火 15:00 - 17:00
2022/07/27 水 10:00 - 12:00
2022/07/28 木 10:00 - 12:00
2022/07/29 金 13:00 - 15:00
場所
3号館110講演室
講演者
今野 均
講演者所属
東京海洋大学 学術研究院 教授
概要

楕円量子群 Uq,p(bg) (bg:アフィンリー環) とは, ダイナミカル楕円 R 行列によって構造が決まるような量子群であり, アフィン量子群 Uq(bg) の楕円関数的かつダイナミカルな類似になっている. 本講義では, 近年明らかになった楕円量子群の表現に現れる諸量と箙多様体の同変楕円コホモロジーに現れる諸量との対応関係について, 具体例を用いて解説する. 例えば, q-KZ 方程式の積分解は vertex function に, 重み関数は stable envelope に対応する. そこでは, Uq,p(bg)-加群上の繋絡作用素として得られる頂点作用素が重要な役割を果たす.
一方, Uq,p(bg) は W 代数の q 変形と見ることができる. その観点から得られる変形 W 代数の定式化や Macdonald 対称多項式, 超対称ゲージ理論との関係についても触れる. 水曜の談話会では, 楕円量子トロイダル代数 Uq,t,p(gl1,tor) の場合について話す予定である.
1. 楕円量子群 Uq,p(bg) の定義, W 代数との関連, 余代数構造
2. 有限次元・無限次元表現と頂点作用素. 変形 W 代数の実現
3. 重み関数, 楕円 q-KZ 方程式の積分解とその級数表示
4. 有限次元テンソル積表現と Gelfand-Tsetlin 基底
5. 箙多様体の同変楕円コホモロジーとの対応
参考文献
• H.Konno, “Elliptic Weight Functions and Elliptic q-KZ Equation”, J.Int.Systems 2 (2017)
• H.Konno, “Elliptic Stable Envelopes and Finite-dimemsional Representations of Elliptic Quantum Group”, J.Int.Systems 3 (2018)
• H.Konno, “Elliptic quantum groups : Representations and related geometry”, Springer, 2020.
• D.Maulik and A.Okounkov, “Quantum Groups and Quantum Cohomology”, arXiv1211.1287
• M.Aganagic and A.Okounkov, “Elliptic Stable Envelope”, arXiv1604.00423
• M.Aganagic, E.Frenkel and A.Okounkov, “Quantum q-Langlands Correspondence”, Trans. Moscow Math. Soc. 79 (2018), 1–83.

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