正則シンプレクティック多様体とは、至る所非退化な２次正則微分形式が存在しコホモロジー群H^{2,0}を生成する単連結コンパクトKähler多様体であり、K3曲面の自然な高次元化である。吉川謙一氏はanalytic torsionを用いて、反シンプレクティック対合付きK3曲面の不変量を構成した。さらにこの不変量はIV型有界対称領域上のある保型形式やSiegelモジュラー形式のPeterssonノルムで表される。本講演ではK3曲面の２点のHilbertスキームと変形同値な４次元正則シンプレクティック多様体とその反シンプレクティック対合を考察し、analytic torsionを用いて不変量を構成する。またこの不変量が変形空間上のある微分方程式を満たすことを示す。