Hodge 標準予想は、代数的サイクルのホモロジー同値類に定まる交叉形式の符号に関する予想である。因子の場合や標数 0 の場合は古典的に知られているが、余次元 2 以上の代数的サイクルの場合に知られている結果はとても少ない。今回、任意の体上のK3曲面 X について、自己積 X x X 上に対する Hodge 標準予想が証明できたので、これについて紹介する。証明の方針は、講演者等による自己積 X x X に対する Tate 予想の証明の手法 (CM 持ち上げ) をさらに精密化して、K3 曲面の超越モチーフに定まる対合の正値性を、直交型志村多様体から定まる代数群 (Kisin による代数群 I) と結びつけて調べるというものである。また、ある条件下で (例えばピカール数が17以上なら十分)、K3 曲面の任意個のベキ X^n についての Hodge 標準予想も証明できる。(伊藤和広氏(Kavli IPMU)、 越川皓永氏(京大数理研)との共同研究)

※ 本セミナーは対面で行われます。